马红梅, 雷万鹏 丨贫困学生培养成本补偿的理论与方法

本期 · 精彩

【特稿】

尹弘飚丨行为观、心理观与社会文化观：大学生学习投入研究的视域转移——兼论中国高校教学质量改进

【影子教育】

【高等教育】

【教师队伍建设】

【基本理论与基本问题】

摘要

本文基于特征价格理论，从理论和技术层面讨论贫困生培养成本补偿问题。学生家庭贫困或所在地区贫困等不利处境导致他们达至同等水平的教育成就需要更多的资源投入。贫困人口或地区的教育成本补偿标准应依据教育成本函数中“贫困”环境相关特征的隐形价格确定。特征价格分解技术对完善我国基础教育财政制度及评估地方政府教育精准扶贫努力程度具有重要启示，为理解教育精准扶贫背景下的财政充足与公平提供了参考。

关键词: 贫困家庭(或地区)的学生, 培养成本差异的补偿, 特征价格理论, 教育精准扶贫

马红梅，教育学博士，华中师范大学教育学院副教授。

雷万鹏，华中师范大学教育学院院长、教授、博士生导师。中国教育经济学会常务理事，中国教育财政学会常务理事，中国教育发展战略学会现代教育管理专委会副理事长，中国教育学会农村教育分会副理事长，教育部新世纪优秀人才。

目录

一、引言

二、学生培养成本“差异化”的相关文献

三、学生培养成本“差异化”的操作技术

四、结语

一、引言

    由于个体特征（或地区）禀赋的差异性，不同的人在将等量资源转换为实际可用价值的能力方面存在巨大差异（阿马蒂亚•森，2013）。因此，每一单位的名义货币投入在不同人口群体（或地区）中所对应的真实价值差异较大（Baker，Taylor，Levin，Chambers & Blankenship，2013；Chambers，Levin & Shambaugh，2010；Taylor，Chambers & Robinson，2004）。学校教育生产活动中，不同背景特征的学生取得同等学业成就所需的资源投入也不同。例如，身处贫困家庭（或地区）、有身心障碍或语言技能欠缺、频繁流动或迁徙的学生需额外的补救措施才能达到同等水平（Downes，2010；Downes & Pogue，1994；Duncombe，Ruggiero & Yinger，1996；Imazeki，2010）。

    然而，不同背景的人口（或地区）所处环境差异对公共基础教育服务成本的影响这一问题尚未受到足够重视。尽管国家出台了“家庭经济困难寄宿生生活补助”“贫困学生助学金”等政策，但全国总体上仍采取统一定价的模式，未考虑学生背景特征和地区经济地理环境特征对教育生产成本的异质性影响，由此导致回应需求差异性的贫困人口（或地区）教育成本补偿标准至今尚未建立起来。我国城乡基础教育发展不均衡、贫困地区教育质量偏低等问题本质上与教育生产过程中环境特征的不利影响未能得到有效补偿有关。因此，培养一名身在贫困家庭（或地区）的学生额外成本多大是教育精准扶贫工作需要面临的现实问题①，亟需在理论和技术层面予以解决。

    ① 无论“贫困”修饰对象是家庭还是地区，这些不利处境特征最终都附载于学生身上。为了表述便利，后文交替使用“贫困家庭（或地区）”或“贫困生”。

    我国当前教育补偿实践存在以下几个问题：一方面，“贫困学生补助”等专项支持政策在补偿范围覆盖、补偿对象识别、补偿标准制定等方面存在较大的随意性或缺乏应有的灵活性②；另一方面，按人头核算或项目式的碎片化拨款不足以补偿贫困人口（或地区）的教育成本。

② 2018年12月2日，华中师范大学教育学院举办了“贫困地区乡村教师和校长论坛”。很多参会代表提及农村地区学生贫困的特殊表现形式。其中，一位恩施的小学校长讲过这样一个故事：一名孩子父亲患先天性残疾，母亲也是无劳动能力的残障人士，全家人靠孩子祖父的退休工资和积蓄生活，十分拮据，但这个孩子因祖父曾为财政供养人员而无法享受贫困生补助（校长的原话是：“这是一根红线，碰不得，没办法！”）。另外一个参会教师提到：某些家庭的孩子陷入极度贫困，现行的贫困生补助对缓解他们的困难只是杯水车薪。

    综上，我国基础教育财政充足、公平与效率之间的内在逻辑还有待进一步理清（丁维莉 & 陆铭，2005；汪栋，张琼文 & 黄斌，2017）。本文运用以“无差异化差异”（equalizing differences）为核心要点的特征价格理论（hedonic price theory）探讨贫困生教育成本补偿的技术与方法。文章将特征价格理论具体化到成本函数方程中，得到“贫困”等不利环境特征在教育生产函数中的价格弹性，进而测算处境不利群体达至同等教育成就所需的额外成本。这种方法还可以用于评估当前教育资源流向与扶贫政策目标是否一致、地方政府财政支出行为是否体现了教育精准扶贫的原则。

二、学生培养成本“差异化”的相关文献

    财政支持对基础教育服务质量及其均衡的重要作用得到了学术界一致的认同（Ha & Yan，2018；Lafortune，Rothstein & Schanzenbach，2018；钟宇平 & 雷万鹏，2002）。教育资源投入对增进处境不利学生的边际效应更大（Hyman，2017；Jackson，Johnson & Persico，2016），但不充足的教育经费对弱势群体伤害更大（Das，Dercon，Habyarimana，Krishnan，Muralidharan & Sundararaman，2013）。从实质性公平的角度看，需根据学生所处的环境测算培养成本，实施因人而异或因地制宜的差别化资助（Wyckoff & Naples，2000）。根据学生人口背景特征或地区经济地理特征动态地补偿教育成本的做法在欧美国家相对成熟。例如，荷兰、法国和英国中央政府在国家层面划出若干个“教育优先发展区”并根据环境艰苦等级对不同地区进行分类补贴（Bénabou，Kramarz & Prost，2009）。

    特征价格理论早期用于解释市场营销领域的产品细分问题，它关注产品不同属性特征的组合所对应的价格差异。消费者对不同属性特征的偏好最终反映在以价格为载体的支付意愿上（Rosen，1974）。因此，“特征价格”的本质是消费者根据自身偏好对产品诸多属性特征进行心理定价并做“无差异化”处理的过程。每个特征属性的“隐形/影子价格”（implicit/shadow price）可以通过成本函数或支出函数进行估计（Brown，1980；Rosen，1986）③。

  ③ 这个理论的经济学原理参见马红梅，雷万鹏 & 钱佳（2018），本文不再赘述。

    特征价格理论在教育领域的应用得益于教育补偿实践的推进和统计分析技术的改进。根据学生背景特征确定培养经费的财政实践在上世纪70年代始于加拿大阿尔伯塔省Edmonton学区（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 284），但其理论建构与数据检验工作主要在美国完成。自《科尔曼报告》（Equality of Educational Opportunity，1966）在美国社会引起巨大反响以来，20世纪70年代的教育财政改革的主要思路是实现各学区名义货币投入的均等④；80年代起学术界开始审视等额货币投入是否能确保提供等量同质教育服务的问题；90年代教育问责运动兴起⑤和新世纪初《不让一个孩子掉队法》（No Child Left Behind，2001）颁布后，不同背景特征的学生达到同等学业水平所需成本的差异性问题引起全美各界关注，有关教育经费充足的讨论从关注过程转向关注结果（Imazeki，2010，p. 204）。

④ 美国早在1965的《中小学教育法》中就确立了为贫困儿童提供补偿教育的基本精神。

    ⑤ 各州法院纷纷启动平权教育财政法案（court-ordered finance reform），要求以结果公平为宗旨设计教育财政拨款方案（Candelaria & Shores，2019）。

    美国基础教育财政政策转向的主要原因是：学生人口学特征（贫困⑥、少数民族、语言不熟练、身心残障）、学校区位及其所在社区特征（位于偏远山区或大都会中心、生活成本高、学生规模太小或太大等）对办学成本的影响直接关系到联邦政府要求的全员标准化考核与评价这个关键问题（Baker & Green，2015）。如表1所示，扣除地区生活成本和排除其他变量的影响后，来自贫困家庭（或地区）的学生需额外的补助才能获取同等质量的教育服务（Bénabou，1996；Chambers，1981；Chambers，Levin & Shambaugh，2010）。因此，根据学校服务的对象背景构成差异对财政性经费进行“无差异化”处理成为事关教育公平的头等大事（Baker，2009；Duncombe & Yinger，2005；Gronberg，Jansen & Taylor，2011）。

⑥ 在美国，贫困学生是国家营养餐项目鉴定的有资格享受免费或打折午餐的人（students eligible for free or reduced price lunches under the National School Lunch Program）。大多数美国教育文献都将每所学校享受免费午餐或折价午餐的学生人口比例（或家庭收入低于国家规定的贫困线的学生人口占比）作为重要的解释变量。

    由此观之，“结果导向”的教育问责机制倒逼美国教育财政制度做出相应的调整。根据学生背景特征和学校环境特征确定教育质量达标所需的充足经费成为各州教育财政改革的主流思想，几乎所有州教育经费拨款都遵循以下原则：按照学生背景特征计算等价成本（fiscally-equalized cost），即文献中所谓的“根据教育环境确定经费标准”（aligning the educational environment with standards）或“基于学生需求的财政拨款方案”（weighted student formula，WSF）。保障结果平等的教育财政补偿理念也从国家层面予以了保障：美国基础教育财政拨款额度最大的Title I经费中列支了用于资助贫困学生的专项资金（Odden & Picus，2014，pp. 132−134）⑦，大多数州均从Title I中划拨至少25%的资金用于补偿低收入家庭或贫困家庭的孩子⑧。

 ⑦ Title I经费包含四个亚类：（1）根据人口普查确立的贫困儿童数，各州各学区都享有同等数量的补助（Basic grants）；（2）一个学区内贫困儿童比例达到15%及以上时，还享有集中连片贫困资金（concentration grants）；（3）精准资助基金（targeted assistance grants），在第②类资金的基础上，基于学区贫困学生具体比例和生均成本的补偿；（4）奖励型基金（education finance incentive grants），这一类资金是对学区内教育财政支出努力程度和公平程度的绩效奖励，占20%多。前两类基金占Title I资金比例超过50%（Baker，Taylor，Levin，Chambers & Blankenship，2013，pp. 396−397）。

    ⑧ 在田纳西、夏威夷、缅因等地区，贫困学生因需额外的补偿资助而被归为具有特殊教育需求的类别（high-cost student）。此外，母语非英语、少数民族等类型的学生也是教育财政拨款权重的重要指标。

    我国当前的教育财政补偿实践只感知到“补偿什么”和“为何补偿”的“规范”问题（normative），对“如何补偿”的“实证”问题（positive）的认识还有待进一步深化。例如，若干贫困生资助政策在实施过程中出现问题的直接原因在于我们对“如何补偿”的精细化操作技术问题还不够清晰。如果不进行矫正（吴霓 & 王学男, 2017），教育扶贫政策难以达到“精准”要求。欧美国家在特征价格分解技术和成本函数方法的指导下测算贫困人口（或地区）教育成本的经验对我国贫困生资助工作具有借鉴意义。

三、从价值教育的逻辑看价值教育实践

（一）

何谓“价值教育”

    相对于专家判断法、示范学校/学区法和循证法等，成本函数法以其逻辑清晰、简单易懂、应用便捷、与计量方法兼容性好等优势而获得学者的青睐（Imazeki，2010；杜育红，梁文艳 & 杜屏，2008）。下文将重点论述特征价格理论如何用于计算贫困人口（或地区）的教育成本权重。

    测算教育环境价格弹性的方程多以柯布—道格拉斯函数为基础并做对数线性转化（Duncombe & Yinger，2005；Imazeki & Reschovsky，2006）。公式1是特征价格方程在教育成本领域的具体表现形式。假设单位服务要素价格是p，获得教育产出水平A⑨的成本为M，E为学生背景特征。为了论述便利，笔者先做以下假设：第一，暂时不考虑规模经济的问题；第二，将E限定为“贫困”这个单一指标且E=1表示学生来自贫困家庭，E=0为非贫困生。ε为随机误差项。

lnM=αlnA+βlnp+γlnE+δX+εln⁡M=αlnA+βlnp+γlnE+δX+ε    

(公式1)    

 ⑨ 教育产出可以是学生的学业表现，也可以是人均受教育年限等地区层面的教育成就水平（Jackson，Johnson & Persico，2015）。为了论述方便，我们将 A设定为成绩。

    方程左边的结果变量（M）是贫困生（E=1）达到同等学业成就水平（A）所需的成本⑩。X是影响学生学业表现的其他特征，包括学校及其所在地区特征、教师特征和学生个人特征⑪。利用普通最小二乘法（ordinary least square，OLS）可以得到“贫困”的系数γ，γ即被视为家庭贫困这个不利处境的隐形权重（implict weight，IW），γ也被称为“贫困梯度”（poverty gradient）。贫困家庭（或地区）等学生群体达到同一学业成就水平需更多的投入。在保持地区物价水平（p）和其他条件（X）相同的情况下，生于贫困家庭（或地区）学生的培养成本更高（Baker，2011；Duncombe，Lukemeyer & Yinger，2001；Gronberg，Jansen & Taylor，2011）。换言之，公式1右边的学生表现水平（A）与他身处的不利环境E之间负相关，因此，给定学业成就（A）相同的情况下，培养成本（M）与E正相关，γ为正。由此可见，公式1所示的特征价格方程把教育过程和结果、投入与产出有机衔接起来，将财政充足与公平放在同一框架中进行审视（黄斌 & 钟宇平，2008；马林琳 & 姚继军，2018）。

    ⑩ 由于成本补偿限于公共财政范围，M不包括家庭支出。研究中只能以已发生的或预估的支出费用近似替代教育成本（Baker，Taylor，Levin，Chambers & Blankenship，2013）。关于我国教育经费的界定，请读者参阅：教育部关于印发《中国教育监测与评价统计指标体系》的通知（教发[2015]6号）:

//www.moe.edu.cn/srcsite/A03/s182/201509/t20150907_206014.html。

    ⑪ 文献中常涉及学校师资水平等其他资源投入，学生性别、民族、家庭规模、父母受教育水平和职业声望等也是常见的控制变量。

    需要说明的是：E在0/1二分取值情况下零值的对数转换无意义而无法给γ求解，研究者直接用E的原始值即可。半对数回归中的系数γ小于0.2时可以近似地被视为比例值；γ大于0.2时需通过指数运算（eγ−1）×100%求得贫困对教育成本影响的程度（Wooldridge，2013，p. 44）。如果在学校层面或地区层面做分析，E可以替换为建立了贫困档案或符合某种贫困标准的学生比例，为避免无贫困生的学校或地区在E取0时做对数转换是缺失值这种情况发生，研究者可以将所有观察值的原始值加一个单位、将E替换为E+1再做对数转换（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 290）。

    如果学生生于贫困家庭且来自贫困地区，公式1右边还需加入地区贫困状况的变量（E2），E2=1表示贫困地区，非贫困地区记为0，将E2的系数与γ相加即为双重贫困的成本补偿系数⑫。这个计算过程可以将E拓展至单亲家庭、留守儿童、随迁子女、少数民族等j个不利环境变量，将j个环境的系数γj相加即为培养一名具有所有这些叠加特征的学生所需的额外成本。参照特定的标准即可以算出身陷各种不利处境的学生高出的培养成本指数（student cost index，SCI）。

⑫ 各类地区扶持政策将“贫困”等经济地理属性都限定在县级层面，用区县及以下层级的数据进行分析时，E2可以是学生所在县是否贫困的虚拟变量；但若是地级市或省级层面更高维的宏观数据，E2就应替换为该市/省贫困人口比例，若某些地区零贫困，先将E2的所有观测值均向右移动一单位再取对数。

    例如，美国教育统计中心（National Center for Education Statistics）的数据显示：1989—2010年间最贫困的学生生均经费平均高11.5%—12.1%（Candelaria & Shores，2019），即γ值做指数运算后再减去1后约为0.12。下表是美国部分地区γ值的汇总情况。例如，加州2004—05学年度的贫困生培养成本补偿系数γ1=0.3，如果将非贫困生的培养成本基准设为1，则贫困生为1.3（=1+0.30）。由于加州2004—05学年的学生平均成本5163美元，贫困生达到同等学业成就的拨款额度应调整为6712（=5163×1.3）美元，因家庭贫困而带来的额外成本是1549（=5163×0.3）美元。以此类推，一个来自贫困家庭且母语为西班牙语的加州学生所需的经费是普通学生的1.389（=0.30+0.08+1）倍；而家庭贫困且英语不熟练的纽约学生所需的额外成本比普通学生高2.23（=1.22+1.01）倍，培养成本约10657（=4779×2.23）美元。在γj基础上再乘以各州各种不利处境学生的人数就可以得到一个地区或学区面临的全部额外成本。例如，明尼苏达州2014年因学生不利环境等产生的额外成本约1718万—2299万美元（Alexander，Holquist & Kim，2018）。

    上述分析对评估教育财政支出行为和教育扶贫工作绩效也具有参考意义。不利环境的补偿系数可以用于评估学校或地方政府教育致力于教育均衡和公平的努力程度，也可以籍此考察教育经费分配在多大程度上体现了“向贫困地区和贫困人口倾斜”以及“资金安排向教育脱贫任务较重的地区倾斜”。例如，将学校财务数据和学生档案数据匹配后可以评估“两免一补”等专项经费在多大程度上体现了补偿理念；利用地方财政支出数据、各地人口结构和经济地理特征等信息能判断它们教育精准扶贫的努力程度。加州旧金山和奥克兰两个城市已经历了这样的评估。如图1所示，那些在补偿贫困学生方面做过大量努力的学校（或学区）的贫困梯度更大，IW曲线更陡峭（Chambers，Levin & Shambaugh，2010）。例如，学生贫困率相同的两个学区A和B中，前者的教育扶贫努力程度更高。这项工作将财政效率进一步纳入学生资助领域。

图 1 贫困梯度的社会意义资料来源：Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p.291。“IW”表示隐形权重。   

（二）

数据构造和识别策略

    如公式2的教育生产函数所示，公式1方程右边的教育产出水平（A）一方面可能反映了人们的教育偏好和需求（D）；另一方面又可能是地方政府根据预算约束量入为出的结果（雷万鹏 & 钱佳，2015）。

    A=f(D,p,E,X,μ)A=f(D,p,E,X,μ)         (公式2)    

    综合考察公式1和公式2可以发现：利用OLS估计公式1中的参数时可能受到了联立性或遗漏变量等模型设定误差的影响，即 γ^γ^ 不是最优无偏一致估计量。解决内生性问题的常用识别策略包括：基于追踪数据利用固定效应（fixed effect，FE）、工具变量、双重差分（difference-in-difference，DID）、合成控制等。下文将简要介绍追踪数据的构造及其适用的分析技术。

    教育信息化工作的推进以及《教育信息化“十三五”规划》（教技[2016]2号）构想的“通过信息化管理平台收集动态监测数据”为实现以上研究设想提供了数据基础。换言之，教育管理现代化进程中所产生的伴随式行政档案数据为基础教育财政制度改革带来了契机。以学生学籍号码和学校组织代码为识别码可以将分散在多个教育行政部门的零散数据进行跨库合并，建立基于同一个体反复观测的宽时间窗口广统计口径的追踪数据。而将学校财务数据和学生个人学籍信息匹配后可以满足教育成本函数方程中的基本变量要求（例如，同时含有学生所处环境特征、成绩和财务信息等），进而估算出不同处境学生达到同等学业成就的等价成本。这种全样本大规模行政管理数据具有优良统计属性，它在欧美国家的教育质量监测与评估研究中被广泛应用。

    追踪数据适用于固定效应等方法，能更加准确地识别“贫困”环境的补偿系数。如下式所示，FE估计的精髓是对复合误差项（ωs，τj和εstj）进行分解，允许学生个体特征（ωs）和学校组织特征（τj）与核心解释变量相关。如果没有这种特殊假定，公式3与公式1没有本质差别，无法避免遗漏变量、自相关等问题。公式3可以通过组内去均值或差分技术消除学生学力和人格个性特征、学校组织氛围等相对稳定的不可观测特征之干扰。时间趋势项（λt）进一步消除对所有学生或全体学校都产生作用的共同趋势的干扰。

lnMstj=α′lnAst+β′lnp+γ′lnE+δ′X+λt+ωs+τj+ε′stjlnMstj=α′lnAst+β′lnp+γ′lnE+δ′X+λt+ωs+τj+ε′stj       (公式3)    

    公式3中的下标j、s和t分别表示第j所学校第s名学生在第t期的观察值，其他变量和参数与公式1中的界定相同。尽管双向固定效应能缓解遗漏变量引起的偏误，但无法消除双向因果的可能性。例如，贫困家庭的学生更有可能上那些投入水平较低的学校，贫困家庭（或地区）学生也可能采用“时间+汗水”的学习模式以较低的成本而获得了较高的产出。这个问题的一种解决方式是：先通过随机前沿分析技术计算出教育产出效率并将其作为控制变量加入公式1或公式3（Gronberg，Jansen & Taylor，2011；杜育红，梁文艳 & 杜屏，2008）。研究者还可以进一步寻找直接影响核心解释变量（E）但不直接影响结果变量（M）的工具变量Z，先利用Z的信息估计出E的预测值然后用被预测出来的 E^E^ 替换公式1或公式3中的E即可。我国教育政策频繁变更，这些外生的公共政策都可以作为备选工具变量。此外，研究者还可以利用部分学生（或地区）不同时间点的“贫困”身份变化，采用双重差分或三重差分等识别策略。例如，某学生可能曾不是贫困生但后来被鉴定为贫困生；而另一些贫困生可能随着时间的推移而脱贫；还有一部分学生可能从未进入贫困生组而另一部分可能从未脱贫，这种贫困状态的变化也可以用于因果推断设计。研究者可以视数据的结构和质量灵活应用渐进DID、广义DID等方法（Athey & Imbens，2006）。总之，这些分析技术能有效克服贫困学生或贫困地区定额资助方案的缺陷，能更精确地反映学生（或地区）需要帮扶的程度。

四、从价值教育的逻辑看价值教育实践

    本文基于特征价格分解技术分析了处境不利的学生（或地区）所需的额外教育成本测算方法，为学生资助体系建设和教育公共服务均等化所需的财政补偿提供了理论依据和操作技术（Odden & Picus，2014）。本研究所涉及的操作技术还可以用于评估教育财政实践活动绩效。精准测算学生培养成本可以解决贫困学生成本补偿精准设定的问题，这个方法还可以用于测算城市相对贫困人口、流动人口等广义上的弱势群体的教育成本（Imazeki & Reschovsky，2003）。

    从教育财政补偿制度建设的角度看，一方面，应根据每所学校学生人口构成状况动态地核算培养经费的拨款数量，以达到教育财政实质性公平；另一方面，由学生背景特征等不可控因素造成的额外办学成本应由中央政府和省级政府承担精准的专项资金。教育成本差异化有助于改变以往碎片化的专项贫困补助做法，将各种贫困人口统合到一般性财政预算中可以提高公共财政效率，减少经费分配中的寻租行为。

（雷万鹏为本文通讯作者）

参考文献（向上滑动阅览）

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上期回顾

华东师范大学学报（教育科学版）2020年第10期 

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纪念人力资本理论诞生六十周年

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