校外的应用题要刷到什么程度？| 干货第二弹
前几天，总有干货和惊喜的 大手牵小手 ，在继《摇号时代的英语学习规划》系列讲座后，又为大家呈现《摇号时代的数学学习规划》系列讲座，从幼儿园-小学-中学一路徐徐讲来。
这系列的启蒙篇，详细梳理了幼儿时期的数学思维启蒙，可以戳这里复习：
《怎么才知道孩子小时候思维启蒙做得好不好？看进了小学后的几个细节就知道！》
上周的小学篇第一讲《小学整体的校外数学学习规划，怎样的难度才是刚刚好？干货！》，被许多家长怒赞。
今天是小学篇的第二讲，依然是讲讲校外数学的学习，哪些是重点，哪些不用花太多精力，可以省下时间在语文英语上。
这系列讲座的主讲，是一对夫妻档。太太麦老师，是某顶尖民办小学的数学教研组长，先生Andy老师则擅长中学数学，有了女儿以后，他们又把关注重点前移到了幼儿阶段，所以对幼儿到中学这一路的数学学习都非常熟悉。这两口子也是上海教育出版社、华东理工大学出版社等的特约作者，总之，很有数学界郭靖黄蓉的既视感。
上次讲到一个问题，作为校外机构学习的重头戏，应用题是重中之重，但是校外的应用题要刷到什么程度呢？今天，Andy老师就来专门说说这事。
文/ Andy老师
上次 ，我们说了计算、计数、数字谜语、组合数学这四部分内容《小学整体的校外数学学习规划，怎样的难度才是刚刚好？干货！》，在小学五年里要学到什么程度，哪些是可以不用花太多精力的。
今天，我们再来讲讲校应用题和数论这两部分。
我还是以高思的“7棵树’作为示例，其他机构或者教材的内容其实也都差不多。
01
应用题
在小学阶段，不管你是帮孩子报校外机构，还是买点书让他自己在家里刷，和应用题相关的部分，基本就是以下这些：
应用题是孩子要好好刷的，它融合了很多数学的思想方法。校外机构目前一般都是奥数路线，奥数应用题的许多内容是校内也要考到的，数学测验考试中的拉分题。
比如某知名小学四年级题目，就是经典的流水行船问题改编而来。
但是，是不是机构教的应用题，我们都要让孩子花大力气去刷呢？
不一定。
比如，在一到三年级，机构教的应用题，基本集中在年龄问题、鸡兔同笼、和差倍、行程问题、牛吃草、还原、等量代换、归一、平均数、植树、间隔、排队等等。
这些内容，其实大家可以分成两个部分来安排。
先把行程问题和其他问题分开。
除了行程问题以外的其他应用题，都是能够帮助孩子理解数以及数的关系，没啥可说的，老老实实刷。
机构（或者自鸡的各种书）一般会教两种不同的方法，一种是算式，一种是列方程解应用题。
有些家长都有这样的感受，很多应用题用方程解就特别简单，但用算式就很难，能不能直接先教孩子用方程呢？
建议不要。
对于每个部分的经典应用题，以及它们的经典变化，一定要让孩子用算式法做一遍。但是对于这类变化里很难的题目，则可以留待方程教了以后去搞定。
举个例子，比如鸡兔同笼。
鸡兔同笼有几种最基本的模型，基本题型和变化是要用算式法来做的。但再往上，当碰到类似多头怪、还有带翅膀的，这类高难度鸡兔同笼问题时，其实就不需要孩子一定用算式法了。这些看似很难的题目，一旦学会了方程就会比较简单。
（变形的盈亏问题）
再说行程问题。
孩子对于最基本的相遇、追击、多人多次往返、火车、流水行船、环形跑道，这些内容都要有了解，有些校内的卷子也会出到这部分内容的。
但是，对于比例行程的部分，如果孩子对分数、比例的概念没有完全熟悉的话，可以先放一放，暂时不弄。哪怕机构教了，家长也可以心中有数，力气不用花太大，时间省下来鸡别的。
从一到四年级来看，分数应用题、比例应用题，包括浓度、经济应用题等等，都需要孩子对分数很熟悉，然后才可以学习。但小学课本中几乎没有比例这个概念，这是一个小学到初中过渡的概念。
换句话说，这类题目是校内几乎不太会考到的，孩子可以学，但这类题目对小学校内成绩的提升短期帮助不大。
02
数论
数论这个概念听着悬，其实很好理解。
上篇文章提到过，数学教材首先给孩子一个数的范围，然后利用应用题教他们运算法则，用应用题帮他们理解数。当孩子理解到一定情况，就会去研究数的性质，比如整除性、奇偶性就是属于数的性质，这部分内容完全和初中六年级是重合的。
我们以上海为例，来看一下初中六年级的内容，第一学期就有整除性，分解质因数，素数、和数，公倍数、最小公倍数等等。
小学在学习这部分内容的时候，可以拿初中六年级的教材以及练习册来进行教学。这个部分内容学完了以后，才是分数的运算，因为分数运算中的通分和约分，就是和最小公倍数、最大公约数有关的。
在这个过程当中，小学奥数有时比课内六年级的还难，所以小学奥数反而可以作为初中六年级的补充。
为什么我建议按照初中的教材来学？就是因为初中的教材以及初中设置的题目，更偏向于概念；很多学过小学奥数的小朋友，虽然会算、会解题，但到了初中还得重新回炉，因为初中更注重概念以及定义，它衍生出来的很多题目完全是从概念出发的，而不是简单地算出来结果就行。
篇幅所限，关于几何的学习，以及小学五年里，每个年级大致怎么安排校外数学的学习，我们下篇文章再详细说。
Andy老师夫妇为 大手牵小手 写来过很多深度好文，可以戳：
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