教学研讨｜8.6.3.1平面与平面垂直的概念及判定定理（2019版新教材）
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▍来源：网络
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研讨素材一
一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1．内容
第1课时：二面角的概念，平面与平面垂直的概念及判定定理．
第2课时：平面与平面垂直的性质定理．
2．内容解析
平面与平面垂直是两个相交平面的一种特殊的位置关系．它是直线与平面垂直关系的拓展．一方面由直线与平面垂直可以推证平面与平面垂直；另一方面，两个相互垂直的平面里也蕴含着直线与平面的垂直．
平面与平面垂直是通过直二面角来定义的．为了定义直线与直线垂直，需要先定义直线与直线所成的角．类似地，为了定义两个平面互相垂直，我们需要研究两个平面所成的角．与前面处理异面直线所成的角和直线与平面所成的角一样，教材用“平面化”的思想来定义两个（半）平面所成的角，即用“平面角”来度量“二面角”．要掌握好二面角的平面角概念，一定要注意“点在棱上”“线在面内”“与棱垂直”三个要点．二面角的大小是用其平面角的大小来度量的，它可以定量地反映两个相交平面的位置关系．
由直线和平面平行可以推出平面与平面平行（面面平行的判定定理），我们同样可以将直线与平面的垂直关系转化为平面与平面的垂直关系．生活中也有很多这样的实例．两平面垂直的判定定理再一次体现了直线和平面的位置关系与平面和平面的位置关系之间的相互转化．
当两个平面互相垂直时，根据前面的学习经验，我们可以研究一个平面内的直线与另一个平面的位置关系．显然，线在面内，线面相交和线面平行都有可能．一个平面内的直线垂直于交线时，由平面与平面垂直的定义以及直线和平面垂直的判定定理，可推证它垂直于另一个平面，即得平面与平面垂直的性质定理．根据性质定理，可将平面与平面的垂直关系转化为直线和平面的垂直关系．立体几何中，我们经常需过平面外一点向平面作垂线，运用该定理可以帮助我们确定垂足的位置．
平面与平面垂直的性质定理探究的是一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系（垂直），课本还进一步探讨了直线不在两个平面内，或者是将直线换成平面的情形．对这些问题的探究有助于加深学生对线面位置关系的认识，也可作为平面与平面垂直的性质定理的应用．
基于以上分析，确定本节内容的教学重点是：二面角及其平面角的概念，平面与平面垂直的判定定理；平面与平面垂直的性质定理．
二、单元目标和目标解析
1．目标
（1）了解二面角的概念．
（2）理解二面角的平面角的概念，并能计算简单的二面角的大小．
（3）了解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理．
（4）掌握平面与平面垂直的性质定理的探究过程并能熟练应用．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能通过实例并类比平面内两条直线的位置关系，抽象、归纳出二面角的定义．
达成目标（2）的标志是：学生能通过直观感知和类比思考，知道用平面角来度量二面角的大小，能解释为何是用两条垂直于公共棱的射线的夹角来作为二面角的平面角，明白这是一种转化的思想；能在具体情境中作出二面角并计算其大小．
达成目标（3）的标志是：学生能叙述平面与平面垂直的定义，能从生活实例中总结出平面与平面垂直的判定定理；能从定义的角度简单解释其正确性；能应用判定定理证明平面与平面垂直的简单问题．
达成目标（4）的标志是：学生能直观感知并推证出平面与平面垂直的性质定理，了解其在生活中的应用，能根据该定理将面面垂直关系转化为线面垂直关系．
三、教学问题诊断分析
虽然前面学生已经学习了异面直线所成的角和直线与平面所成的角，已经有了用平面角去度量空间角的经验，但他们对将空间问题转化为平面问题来解决的意识和能力还有待进一步加强．根据定义来找二面角的平面角对学生来说并不容易，作出角度之后用准确的数学语言进行证明或书写也值得关注．
与学生已经学习的直线与平面垂直的定义有所不同，平面与平面垂直是通过直二面角来定义的．平面与平面垂直的判定定理的直观感知和严谨证明都不难，但应用其进行论证时具有一定难度，因为学生需要判断在哪个平面内寻找哪一条直线与另一个平面垂直．对学生而言，灵活性增强了许多．
对于平面与平面垂直的性质定理的理解要注意“面面垂直”“线在面内”“垂直于交线”等条件，缺一不可．学生在具体应用时，容易遗漏条件，教学时需关注．
本节教学难点是：平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，二面角的计算．
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四、教学重点、难点
重点：二面角及其平面角的概念，平面与平面垂直的判定定理；平面与平面垂直的性质定理．
难点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，二面角的计算．
五、数学学科素养
数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象
六、教学过程：见《研讨素材二》
第1课时
第一课时 平面与平面垂直的概念及判定定理
（一）课时教学内容
1．二面角的概念．
2．平面与平面垂直的概念及判定定理．
（二）课时教学目标
1．了解二面角的概念．
2．理解二面角的平面角的概念，并能计算简单的二面角的大小．
3．了解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理．
（三）教学重点与难点
教学重点：平面与平面垂直的判定定理．
教学难点：二面角及其平面角，平面与平面垂直的判定定理的应用．
第2课时
第二课时 平面与平面垂直的性质定理
待续......
研讨素材二
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研讨素材三
| 《直线与平面垂直的判定》教学设计 |
| 2.3.1 直线与平面垂直的判定（第1批课例） |
| 2.3.1 直线与平面垂直的判定（第2批课例） |
| 《平面与平面垂直的判定》课堂实录及教学设计 |
| 2.3.2 平面与平面垂直的判定 |
| 2.3.3 空间中直线、平面垂直的性质 |
| 2.3.4 平面与平面垂直的性质 |
END
全
文
完
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