教学研讨｜2.3.3 空间中直线、平面垂直的性质

请关注阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、教学设计

1．教学内容解析

本节课为人教版A版必修2第二章第三节《直线、平面垂直的判定与性质》第3课时，主要内容为直线与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的性质定理，是一节性质的新授课。

新课标教材对“立体几何初步”的内容设计，“垂直”在描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系中起着重要的作用，集中体现为：空间中垂直关系之间的转化，以及空间中垂直与平行关系之间的转化。教材将本节内容置于“平行关系”的判定与性质以及“垂直关系”的判定之后，目的是使学生在明确“什么是图形位置关系的性质”的基础上，通过类比直线、平面“平行关系”的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想，学生经历直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程，获得“垂直关系”的性质。本节中，几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养，增进学生对空间几何本质的理解，体会蕴含在其中的数学思想方法。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为：类比直线、平面“平行关系”的性质，探究直线与平面垂直的性质定理。

2．学生学情诊断

经过前面的学习，学生已具备一定的空间想象力与思维能力，能准确使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系，已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及“垂直关系”的判定方法。然而，在直线与平面、平面与平面垂直的条件下，有哪些特殊的位置关系尚不明确；直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的转化与联系比较模糊；空间位置关系的认识仍停留在平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化上，平行与垂直关系之间的联系未能建立起来。

基于以上分析，我将本节课的教学难点确定为：直线与平面垂直性质定理的探究和论证。

3．教学目标设置

（1）通过生活实例和类比推理，学生能从定义出发探究性质，观察、论证得到线面垂直性质定理，能独立探究发现面面垂直的性质定理；

（2）通过体验直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程，图形、符号语言的表达与交流，发展学生几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的能力，培养学生的数学核心素养；

（3）通过将现实空间问题抽象为数学图形，自主探究的实践与展示，帮助学生认识现实空间，激发学生的创新精神和应用意识。

4．教学策略分析

本节课是空间直线、平面垂直的性质第1课时，主要采用教师启发设问、学生探究学习的教学方法。通过回顾旧知，层层递进的讨论交流，引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的探究过程，探究发现线面垂直和面面垂直的性质定理。同时借助长方体模型、多媒体演示、实物投影仪，帮助学生更好的理解空间位置关系。

整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，成为课堂的主人；教师对学生进行点拨引导，发挥自身在教学中的主导地位。在完成教学目标的前提下，更好地完成了新课标对课堂教学中学生主体和教师主导的双重要求，可以达到良好的教学效果。

5. 教学过程：

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研讨素材二

一、教材内容解析

本节课的内容是探究空间直线与平面、平面与平面垂直的性质，选自人教A版教材《2.3.3 直线与平面垂直的性质》和《2.3.4 平面与平面垂直的性质》。空间中直线、平面的垂直关系是一种非常重要的的位置关系，它不仅应用广泛，而且是空间问题平面化的典范。这类问题求解的关键是根据线面、面面之间的互化关系，借助创设辅助线和面，找出符号语言和图形语言之间的关系。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

本节内容是学习了线面垂直和面面垂直判定之后的进一步探究，进一步巩固“观察模型——直观感知——操作确认——推理证明——拓展应用”定理学习模式，培养学生空间概念，空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学目标设置

根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求，结合学生身心发展的合理需要，确定以下教学目标：

（1）知识与技能目标：

①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

②会证明性质定理，并能运用性质定理解决一些简单问题。

（2）过程与方法目标：

①通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力；

②了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握转化思想在解决问题中的运用；

③通过类比空间中直线与平面的平行关系、平面与平面的平行关系的学习方法来探究本节课中的垂直关系。

（3）情感态度与价值观目标：

①让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣；

②提高学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新精神；

③进一步体会几何中的公理化体系，提升学生的科学素养。

教学重点：学生经历“观察模型——直观感知——操作确认——推理证明——拓展应用”定理学习过程，培养空间想象能力和逻辑推理能力，感悟数学中的“转化”的思想，并能类比此方法用于其它数学命题的学习，解决更多的生活中的实际问题，所以性质定理的发现及证明是本节课的重点。

教学难点：性质定理往往由一个较难问题开端，即先由线面垂直转化为线性平行，由面面垂直转化为线面垂直。在具体问题中，能识别到性质定理的应用条件，并能正确运用定理解决问题是本节课的难点。

三、学生学情分析

学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念，判定定理，已具备了对空间几何图形的一定的想象能力和一定的逻辑推理能力，但在数学语言的规范使用和表述上还要加强，对综合运用线线、线面、面面垂直知识解决相关问题的能力还需进一步提高。

学生已经学习了平行系统，已经了解定理学习的探究过程，具备了类比学习“平行”的过程来学习“垂直”的基础。由于年龄的原因，这个阶段的学生尽管思维活跃，敏捷，却缺乏冷静，深刻，因而片面，不够严谨，需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

四、教学策略分析

充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。

学生已经经历了线面平行和面面平行的性质定理的学习，类比之前的学习过程来探究本节课的内容。首先回顾之前的学习过程，明确“什么是图形的位置关系的性质”，类比“平行关系”的性质，采取“控制变量法”，先固定好一个平面和与之垂直的直线，以教室为模型，拿特定直线或平面过来，探究在特定条件下可能会出现什么结论，提出猜想，然后启发和引导学生感受猜想是否成立，对正确猜想给出证明。不直接告诉学生直线与平面的性质定理，而是启发学生在给出来的性质猜想中，寻找一个最恰当的结论来当性质定理，体会课本为什么选这个结论当做定理，体会几何的公理化体系。在线面垂直的性质的猜想中，会遇到面面垂直的情形，顺势引导学生探究面面垂直的性质。

五、教学过程

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