北师大版八上数学2.7 二次根式 知识精讲
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知识点总结
一、知识框图
知识框架
二.知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
4.积的算术平方根的性质：
5. 商的算术平方根的性质：
6.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
(2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广：
(4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
2．二次根式的加减运算 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
3．二次根式的混合运算
(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
(3)二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．
4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
1因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：
2因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．
二次根式运算的技巧
在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。不妨参考一下。
一、巧移因式，避繁就简
例1. 计算
分析:将根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便；或先把
二、巧提公因数，化难为易
三、巧分组，出奇制胜
四、巧配方，独占鳌头
五、整体代入，别开生面
六、巧换元，干净利索
所以遇到二次根式运算一定认真审题、仔细琢磨，能否找到运算技巧，达到事半功倍效果
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