北师大版八上数学2.6 实数 知识精讲
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知识点总结
实数
有理数和无理数统称为实数。
2.实数的相关概念：
（1）在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60度等
3、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
4、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
5、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
6、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
7、实数的大小比较
用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数>0>负数
实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数
a-b＞0?a＞b；
a-b=0?a=b；
a-b＜0?a＜b 。
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣?a＜b。
平方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2?a＜b 。
实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 （ab）c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
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