北师大版八下数学 3.1《图形的平移》 知识点精讲

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3.1《图形的平移》 知识点

1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种  图形的平行移动，简称平移。平移式图形变换的一种形式。

2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。

3、对应点、对应线段、对应角

一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

4、平移方向和距离的确定

（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？

A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。

B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。

C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。

D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。

（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。

图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。

5、平移性质

图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

平移后的图形与原图形：

（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；

（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；

（3）图形的形状与大小都不变（全等）；

（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。

6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：

（1）这两个图形必须是全等形；

（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；

（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

以上为判别方法一，又判别方法一还可以演变推出如下判别方法二:

重难点解析之图形的平移与旋转：

（1）这两个图形必须是全等形；

（2）这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同（同位顺时针或同为逆时针）；

（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

以上两种判别方法是等价的，遇到实际问题时可灵活选用其中的一种。

图文解析

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