隐形的幽灵---发动机混合比是怎么和火箭总体联系的(下)

作者 洞穴之外

公众号：理念世界的影子

文不可无观点，观点不可无论据。

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介绍液体火箭发动机的书籍很多，萨顿的《火箭发动机基础》和休泽尔的《液体火箭发动机现代工程设计》是经典之作，它们阐述了对发动机设计指标要求的实现过程，但这些指标要求又是怎么被提出来的呢？

本篇为发动机性能四连载（推力、比冲、混合比、流量）之三---混合比。与希望比冲越大越好不同，混合比更多时候是基于火箭总体考虑。因为它影响火箭贮箱相对大小，火箭质心的位置，推进剂的加注方法，火箭的运载能力等等，甚至火箭还专门设立一个分系统用以处理混合比问题。

本篇内容包括：

• 发动机最佳混合比

• 富氧燃烧与富燃燃烧

• 推进剂利用系统1(加注量控制)

• 推进剂利用系统2(被动控制)

• 推进剂利用系统3(主动闭环控制)

由于内容较多，将本篇拆成了上、下两部分，上部分写到加注量控制为止，本文为下部分。

推进剂利用系统2（被动控制）

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为减少推进剂剩余量，减少发动机工作混合比偏差范围是根本。如果偏差为0，则直接加注至需要混合比，不会有推进剂剩余的死重。

稳定发动机工作混合比就是稳定发动机流量，在相同的上游压力下，考虑一个中间装置，流量可由装置自身，下游压力决定，如果中间装置可以稳定下游压力，或者流量与下游压力无关，或者流量受下游压力影响更小，就可以提高流量的精度。这对应了三种中间装置，即自动器（压力调节器），气蚀管以及节流圈。

压调器，是一种可自动调节开度，来稳定下游压力的阀门。可根据压调器出口压力的变化调整燃料流量（调整副系统更为容易），以保持混合比恒定。这种高精度的方案也意味着高复杂性，因为阀门内的零件很多。

气蚀管内压力分布

气蚀管（又称文氏管或文丘里管）是一种先收缩后扩张的管路（类似推力室后的拉尔伐喷管，不同的是拉尔伐喷管喉部流速达到声速，喷管扩张段为超声速流动，此时喷管扩张后，气体速度反而增大）。考虑理想不可压缩流，对于气蚀管内流动存在伯努利方程，即入口i，喉部t，和出口e之间存在

在喉部，流体的流速最高，静压最低，随着压差p_i-p_e的增大，流量不断增加，喉部静压不断降低。当p_t低于液体的饱和蒸汽压p_sat时，流体急剧汽化，在喉部出现气蚀现象。这时，如保持p_i不变，即使继续降低p_e，p_t仍保持不变，v_t也保持不变，所以流量不再增加。即在气蚀管产生气蚀现象的前提下，只要入口压力不变，出口压力在一定范围内变化对流量不会有影响。

考虑气蚀管流量公，其中C_d是考虑入口损失及液流在喉部收缩时的流量系数。则可将入口压力写成流量的函数，其中，对流量进行微分及其变换，可转化为

考虑数值量级，可粗略取估计值C_d～10⁰，D～10^-3，ρ～10³，P_sat～10⁵，q～10⁰，可求出。即压力波动1%，流量波动0.5%。

再考虑节流圈，节流圈也是一种收缩、扩张装置，不同的是，在节流圈喉部不存在气蚀现象，其流量方程为，只是将饱和蒸汽压换成了出口压力（所以对应喉部口径也较大），流量系数Cd也相应变化，但仍在0～1之间，仍进行数量级分析，可取估计值Cd～10⁰，D～5×10^-3，ρ～10³，Pe～10⁶，q～10⁰，则。即压力波动1%，流量波动也达到1%。

从分析可以看出，气蚀管依赖喉部气蚀，将压力固定为饱和蒸汽压，扼守住了下游对上游的影响；节流圈喉部不产生气蚀，下游压力变化给流量变化带来了一定影响。因而气蚀管对流量调节精度要比节流圈高。

大家都知道，涡轮泵最怕气蚀，那为什么气蚀管可以作为一个稳定调节元件使用呢？笔者猜想原因可能是：1) 从下述试验图片看来，大部分气蚀发生在管路中间，空泡的破裂不直接作用在气蚀管壁上； 2) 气蚀管内是一种较为稳定的规模较大的气蚀，因而对壁面撞击次数较少，所以气蚀破坏并不剧烈。当然，笔者未真正搞过发动机，仅为猜想。

试验中观察到的气蚀图

由于气蚀管内存在空泡的聚合、破裂，所以气蚀管的缺点也是显然的，其出口存在振动。发动机设计时，需要采取一定措施来抑制系统振荡。这些措施可能比较依赖试验。

什么叫气蚀？为什么产生气蚀？

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1894年，英国制造的240吨的小型驱逐舰“勇敢号”初试航时，螺旋桨转速只能达到384转，比额定设计转速低1.54%。几经调试，直到1897年，总工程师Barnaby才在造船工程师会上发表论文说明是由于螺旋桨发生了气蚀现象。过了20年，1915年，英制的新鱼雷艇“德林号”驶入大西洋试验。它的设计速度比前一型号大一倍。但是当舰艇机器以最大转速工作时，艇尾抖动，尾部海水泡沫翻腾，犹如倒啤酒时一样，艇的速度也没有超过前一型号。当鱼雷艇回到基地时，螺旋桨已经破烂不堪了。这又是气蚀在捣乱。直到1971年，有人对上千艘船做了调查发现，其中有30％的螺旋桨在使用一年后，都由于气蚀而造成不同程度的损伤。

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以水为例，在标准大气压下，温度达到100℃，水就会沸腾。“沸腾”就是水内部能冒气泡的现象。不同温度下，水沸腾对应的压强是不同的，这个压强称为饱和蒸汽压，也称蒸汽压。反之，在不同外界压强下，水沸腾的温度也是不同的。如在海拔4km的高原地区，沸点只有86℃，在压强到达2338Pa时，水的沸点仅有20℃。推进剂亦然，当压力低于推进剂饱和蒸汽压时，推进剂便在此处开始汽化产生气泡。

不是所有产生气泡的现象都是气蚀。产生气泡的原因可以包括：温度变化引起的沸腾；压力变化引起的蒸发，即空化；当液体中含有的过饱和气体在压强降低时释放，如打开饮料时CO₂气体的溢出；或者通过物理或化学反应产生气体的现象，如将活性金属投入盐酸中产生气泡，瓶子在水池里灌水产生气泡等。

产生气泡现象中，惟有空化才可能产生气蚀，这是由于气蚀的危害主要来自于气体破裂。由于局部低压而产生空化后，当外部压强升高时，空化生存的条件消失，于是空泡破裂，溃灭。空泡溃灭的时间极短（约10^-3s），其空间被周围水体迅猛充填，形成极大的冲击压强（约10⁴～10⁶大气压），大大超过一般材料强度，当气泡在固体边界溃灭时，高压冲击不断地传到固体边界面上，足以造成材料的损坏剥蚀。这种现象称为气蚀。

那么怎么会产生局部低压呢，有三种可能性：

流道收缩压力降低

根据伯努利方程，当流道收缩时，流道中流速大大增加，导致其压力变低。上述的气蚀管就是典型的流道收缩产生空化的设备。

漩涡流压力降低

设在压强P，流速U的流场中存在一圆形孤立漩涡，若不计粘性，涡心压强，其中p_c为涡心压强，P为流场中不扰动压强，ρ为液体密度，Γ为涡旋环量，R为涡旋半径，r为以涡心为原点的极坐标。理论上涡心处，r=0，p_c=-∞。在实际流体中存在粘性，但p_c为有限值。如龙卷风中心就是一个低压区。

固液高速相对运动产生低压区

固液高速相对运动可在水中产生低压区而引起空化。超声波加湿器也是一个这样的例子，加湿器中的压电陶瓷产生高频振动，加速器振动推开流体再回来时，就形成了局部的低压区形成空化。揭开加湿器顶盖，就会发现加湿器底部冒出大量气泡，好似沸腾了一般。

发动机叶轮附近流体流动也是这种情况，在涡轮泵中，当气泡流向叶轮间的高压区时，气泡会急剧收缩以至破裂。破裂同时，周围推进剂以很高速度填充空穴，在瞬间产生强烈水击作用，并以很高的冲击频率打击金属表面，冲击应力可达几百至几千个大气压，冲击频率可高达每秒几万次。这种在泵中产生气泡和气泡破裂时涡轮泵破坏的过程就是气蚀。泵气蚀会导致泵性能下降，会产生振动，还可能造成结构破坏。

推进剂利用系统3（主动闭环控制）

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主动的推进剂利用系统，是一个带反馈的系统，它由安装在贮箱内的传感器敏感到箱内液位变化，从而换算箱内剩余推进剂量（可装订到软件），之后控制发动机调节阀，在小的混合比偏差范围内调节发动机流量，最终使剩余的推进剂尽量少。与之前的被动式方法调节下游压力相比，主动的推进剂利用系统可以调节系统上游压力。

敏感装置多种多样，常见的有干簧浮子式和分节电容式。干簧浮子式液位传感器内部有固定的干簧管。其外浮子随液位向下滑动，当达到干簧管位置时，浮子上磁铁吸引搭接板使之闭合，就可发生通断信号指征液位。

干簧式液柱传感器

电容式液位传感器则是一种连续的液位指示方法，在推进剂内插入电极，电极的浸没深度随被测液位的高度而变化，从而改变电极间的介电常数，引起电容变化。如下图，介质的电容为，其中ε为推进剂的介电常数，所以电容值（可转化为电压信号）与液位高度呈线性变化。由于线性特性，液位高度变化越大时，电容的累积误差越大。因此，使用时将传感器分段，每段同样长度，将所有奇数段和偶数段电容分别并联，则两路电容值的差值是随着液位高度变化呈现三角波变化，此时误差就不再累积。原理简单但实现并不简单。因为工程科学是一门关于精度的科学，电容式液位传感器设计时就需要考虑机械加工误差（要求每一段单元的非线性≤0.4%），每段单元电容量不一致引起的误差（<0.3%），液体毛细现象引起的误差，传感器在低温推进剂中收缩引起的误差（液氢介质中轴向收缩率0.4%）。

电容式液柱传感器

多节电容式液位传感器输出电压曲线

采用利用系统，可以大幅减少推进剂剩余量，但涉及环节多，分工、接口复杂（涉及贮箱容积、液位传感器、仪器电缆、阀门控制信号、发动机调节阀门等大量环节），协调或使用不当容易出现问题或故障。这正是开、闭环两套系统的区别：开环系统简单、链条少，但精度低，而闭环系统正好相反。开闭环系统是一个很大的话题，后续专门开个帖子讨论。

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