郑钢：当英语相遇数学......

“真的好想你，在每一个雨季你选择遗忘的是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！”

“不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？”

这套“网红试卷”被称为最解压试卷，数学老师将流行元素与知识点有机结合，增加学生的做题感受，帮助学生减压。其实，在美国，老师也用语言的形式来编写数学教材。具体怎样，不如来看看郑钢老师的研学日记吧！

文 | 郑钢

编 | 田菁

在格伦初中的第七天，我们受邀去参加七年级数学组的研讨活动，数学老师们会每二周碰头一次，主要的内容就是分析和诊断前一阶段学生学习状况和掌握情况，依据是那些作业、测试和表现等，然后商讨补救措施，这样的教研活动聚焦教学的真实问题，并注重增值和改进，或许这也是美国实用文化在校园里的体现。

那个阶段数学教学内容是关于百分比，数学老师反应学生对比率的概念和理解不是很深刻，答题时常常出差错，无法用比率解答应用题。数学教研组长从抽屉里取出了一本主要以语言的形式来学习数学的教材，建议适当在数学课上加入引导式写作（Guided Writing），帮助学生理解数学概念，提高运用能力。

随后，数学教研组长将关于百分比的引导式写作教学任务单发给大家，活动是这样设计的：

大问题：百分比是如何解决真实世界的问题？

1.用自己的话重新写问题

2.问题中你看到了什么关键词？

3.何种模型或图形能比较容易地分成相同的部分？

4.你能够使用方格图表示比例，当方格图的完全呈现时表示多少数值？

使用以下方格图回答问题5-10，如果你需要200位教师中的30%，那请在下面方格图涂上颜色。

5.  _______________

6.  _______________

7. 需要多少方格来表示数字的百分比？

8. 这些方格是大小是一样还是不同？

9. 上述两个方格代表相同的部分吗？

10. 在每个方格图上多少块代表200位教师中的30%？

请举例说明生活中的百分比是如何解决真实的问题？

这些题目强调学生的阅读能力和表达能力，就像第一题要求学生去转化，用自己的语言去表达，即是思考和分析数学概念的过程，也是内化和外显的过程，其他很多题目也都需要学生在理解和分析的基础上找到解决问题的思路，而且这些题目的设计紧紧围绕比例的特征，尤其是学生容易混淆的地方，如比例和数字转化的关系，概念与建模的关系等等。

借老师们研讨之际，我向他们借了数学教材看了看，了解了教材中设计的典型的语言和数学结合的教学方法。在这儿选择了一些典型的例子：

1. 单词卡：对“比率”定义或解释，然后写出例句。或者对比率定义、举例，再写出句子。

2. 词汇学习：对“繁分数”解释或定义，然后在方框内写出两个属性，再在另外两个方框内写出繁分数简化的例子。

3. 问题记录：使用康奈尔笔记法更好地理解概念，填空完成回答：

问题1：我是如何找到数字的百分比？回答：我能通过_________、_________、____________的方式写百分比。

问题2：我是如何使用比100%大的百分比？回答：我能写出一个_________分数，以及一个比________大的________.

总结：请在真实的生活世界中举例比率。

4. 使用概念图说明公式：将150=75%.200的公式中的三个数字在三个图中说出相应的名称。

5. 案例分析：探究和得出合理的答案。

一个金融素养的案例：

皮特正在省钱打算买一个MP3，一个月后，他有了50美元。二个月后增加到85美元，三个月后到了120美元，第四个月是155美元，请问按照这样的速度，皮特将要化多少时间才能买到一个价值295元的MP3

要求：用三步解题：首先理解题目，然后在设计思路，最后解决问题。

6. 根据所给的图形写出概念以及定义。

7. 举例：请举出你在生活中使用或找到的三个几何模型。

我发现这本教材里的所有内容基本上是以上的七种题型组织教材，这些题型强调和突出语言的载体形式和学习路径，通过以概念的解释和展示来达到理解的目的。很多题目的设计呈现的形式不是直接计算，得出答案，而是内嵌在丰富的生活场景中或者比较复杂的句群中，学生需要阅读理解后才能提炼信息，得出解题的思路。对于学生语言理解能力要求较高，推动了语言和数学的双向学习。

数学与语言结合的形式不仅仅是将数学学习设计在较为复杂的句子或者生活场景中，还有更常见和具有生命力的是数学阅读，将数学学习设计在真实的、自然的、与学生现实生活联系紧密的生活场景中。

我曾在艾森豪威尔小学看到老师发给四年级的学生一本名为《数学中的老虎》的读本，不厚，大概二十二页，每页的文字也不多，估计二百左右，但是每页上面会有很多图片和表格。这本书是以动物园的老虎娃娃T.J. 的成长故事为背景，在故事的基础上设计各种各样的图表和表格，如世界上不同品种老虎的数量、比较以及比例；T.J.老虎在10周体重增长的柱状图；T.J.老虎和兄弟马莎10周体重增长柱状比较图；T.J.老虎12周体重增长的曲线图；兄弟俩12周体重增加的曲线比较图；T.J.老虎在16周里所吃食物的重量柱状图、以及兄弟俩食物曲线比较图。在每张图表上，作者详细地做了说明，并设计了相应的题目。

小动物的成长对于大多数儿童来说，是具有吸引力的话题，孩子对动物如何吃，如何长大会饶有兴趣。本身这样的故事是非虚构文本，要求学生理解文本，积累信息和数据，学生在阅读过程中是文字解码、信息处理和意义理解的过程。作者通过动物园里T.J.老虎的成长变化，以表格、比较和计算的形式帮助学生理解动物成长的过程，更为重要的是，使得学生学会阅读和设计图表，掌握比较大小和比率等数学技能，这样的设计可以说是“一箭三雕”，语言、数学和科学的学科素养和能力培养得以融合其中。

无论是教材还是故事读本我们看到完整的数学应用过程是怎样自然地展现的；与真实世界相关联的关键的数学概念是怎样适当渗透的；循循善诱的问题解决方法是怎样潜移默化地传递给学生的。让我们看到数学不再只是干枯的数字、符号和图形，数学是与现实生活紧密相连，这才是我们学习的本源。

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