他用45年，揭开了一场沉甸甸的“数学教改实验”……

“这个实验为中国数学教育中存在的问题指明了方向，并且我们总结了自己的经验。”近日，“青浦实验”的开创者顾泠沅登上国际数学教育大会的讲台，向国际同行介绍了这项长达45年的数学教改实验。

这份沉甸甸的报告是其首次系统完备地将此项教学改革实验呈现在世人面前。在教育改革稳步向前推进的当下，它仍具有一定的现实指导意义。

文 、编 | Zoey

1990年代，央视一档节目《东方之子》采访顾泠沅：你在农村教育中取得奇迹般的成就，是否源于努力？顾沅泠说，社会学专家有个结论：各行各业取得的成就，第一是机遇，第二是疯狂地工作，所以有点成就不必骄傲，是你碰上了机会；然后，还得靠“迷惑不挡其行，艰辛不弃其爱”的努力。

    ▲顾泠沅在青浦

时间拨回到1972年。33岁的顾泠沅被调任到上海青浦县教师进修学校，开始数学教研工作。当了两年的数学老师后，他开始负责全县的数学教育工作。1977年，“文革”结束，高考即将恢复。顾泠沅在青浦组织了一次全县高中毕业生数学统考。当时一共有4373名高中毕业生参加了考试，考试的难度略高于小学水平，但是结果让他大吃一惊——平均分只有11.1分，0分的比例高达23.5%。

痛心疾首之下，顾泠沅写了一份关于青浦县教学教育质量的报告交了上去。彼时，顾泠沅正值血气方刚，想做一点事。很快，机遇就来了。这份报告获得了当时县教育局局长的赏识。局长问：想不想改变面貌？顾泠沅回答：如果不想改变面貌，我写这个东西干什么？局长接着说：我也想改变，目标是不拖上海市的后腿，达到全市平均水平。

局长问顾泠沅：把这个改变计划交给你，几年可以达到目标？顾泠沅想起《越王勾践》里有一句话“十年生聚，十年教训”，于是颇有志气地说：你给我十年的时间，我一定达到目标，并当场立下了“军令状”。

就此，“青浦实验”拉开了序幕。

这是一项自1977年持续至2022年的数学教改实验，经历了中国社会从“拨乱反正”“改革开放”到“走向教育现代化”的40余年历程。根据不同阶段改革的重点目标，顾泠沅将整个实验分为三个阶段：大面积质量提高（1977-1992）、突破高认知瓶颈（1992-2007）以及推进探究与创造（2007-2022），每个阶段均持续15年。

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依据教育原理，大面积质量提高

万事开头难。第一个十年之约从哪里入手？

顾泠沅首先成立了实验小组，花了整整三年时间进行调查研究。当时，青浦县还是上海的远郊农村，顾泠沅背着铺盖深入青浦的各个乡村学校。白天听课，晚上睡在学校里，被子一摊就是一夜。

顾泠沅回忆，当时一周工作6天，其中有2天时间完成本职教研工作，剩余时间都在学校里听课、调研和讨论。三年时间里，实验小组收集整理了160多条经验，又花了一年半时间进行筛选，最终总结出四条有效的教学原理：

1.  情意原理：让学生在迫切要求之下学习

2.  序进原理：组织好课堂教学层次和顺序

3.  活动原理：指导学生开展尝试探索的活动

4.  反馈原理：及时了解学习效果、随时反馈调节

接下来进入三年实验阶段。顾泠沅把实验重点聚焦在尝试活动和及时反馈上。

在尝试活动过程中，学生改变了以往被动听讲的学习方式。通过逐步试探和试验，在讨论和研究中发现新的知识和方法，解决提出的问题。

比如，一位教师说：“已知A、B两地相距48公里，甲每小时行8公里，乙每小时行6公里，现在知道甲、乙两人分别从A、B两地出发，……后面请同学们把这道题编完。”这个题目的后续方案，当然不止是一个，但是总逃不出“相向而行”、“同向而行”、“反向而行”这三种情况。学生们在这个问题上得到了动脑筋的足够空间。学生如能学会编题，那么他们就能掌握数学题的真正结构，了解教师出题的‘秘密’。

及时反馈是实验小组发现的改变低分学生的一剂良药。对于在青浦实验开始之前反映出的“低分学生遍布全县”的问题，实验组对这些学生进行了抽样调查和每日作业反馈，发现此类学生的形成是教与学两方面的问题累积发展到丧失自信的过程，必须及时阻断这种不良循环。基于此，实验组实施当日作业反馈，面批加上鼓励的措施。最终，从成绩上看，这种方法颇有成效。

 ▲顾泠沅的研究笔记

期间，顾泠沅还设计了大量的课堂改进微型实验。在对四个教学原理综合运用后，顾泠沅延伸出了一套教学策略，包含以下步骤：诱导-尝试-概括-变式-回授-调节。三年后，该项实验报告显示，实验班学生成绩的合格率和优秀率都高于对照班。

随后，研究成果开始在青浦县所有中小学推广和应用。青浦中考合格率从1979年在全市垫底的16%，跃升到了1986的85%，比全市平均合格率高出了近20%。

这一大面积的质量提升立刻在全国教育界引起了轰动。1992年，国家教委将“青浦实验”视为基础教育改革中的重大成果，在全国中小学进行推广。这套在上世纪八九十年代提出的教学法，对当下的一线数学教学仍具有现实指导意义。

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行动教育，教师成长的关键

在完成基础提升后，顾泠沅发现了新问题——成绩上去了，但学生还是“不够聪明”。于是，实验进入了第二阶段——研究学生的数学认知能力。

自1990年开始，实验团队持续28年对全体八年级学生的数学能力进行测验。按照国际标准，他们采用大数据因子分析技术，第一次测试，发现学生偏记忆、轻理解和地域不均衡现象。为使学生“聪明”起来，研究人员发现教学必须“尊重学生思维发展规律”，用“变式”破解灌输和“题海”瓶颈，让学生在“尝试和体验”中加深领会。

不得不说，“变式体验”是青浦实验的一项法宝。

比如：讲“平行线”概念，一般课堂上老师先告诉学生“平行线是平面上两条不相交的直线”，学生在熟记后说“我背出来了”，这就是灌输式教学。有的老师会启发学生：“像列车两根轨道那样的就是平行线。”这是对定义的描述，比较形象。

▲数学概念变式分为三步：从具体到抽象，在“是”、“也是”和“似是而非”的体验中形成

但是，如果学生继续追问：“列车拐弯了还算不算平行线？”遇到这种情况，“青浦实验”的方法就是引入情景体验，和学生一起分析火车的转弯轨迹：如果火车转弯后继续直行，这时两根轨道仍是平行线；如果火车转弯时是沿着一个方向前进，这时的轨道仍可能是平行线；如果火车是呈S型的弧线转弯，那么此时的两根轨道就不是平行线了。

这就是概念变式。在这种体验中形成的数学概念，一是可以显著减轻学生的认知负担，二是有助于加深对数学概念“关键属性”的领会，三是提高场景干扰中的独立辨识能力。

经过17年努力，针对八年级学生数学能力的第二次测试有了明显改善，实验组得出了符合本土实情的教学步骤——操作、了解、领会、探究。最后这两个台阶比较难登，但经过多年的实验和教学改进，“领会”这个阶段还是有实效的，而探究水平“风景依旧”。

因此，最近十几年，也就是在实验的第三个阶段，实验团队把目光转向了学生的创造力。功夫不负有心人，2018年，他们再次对青浦全区八年级学生数学能力测试后，结果显示学生探究能力提升了11.31%。

顾泠沅透露，其中的“药方”是，依托循环改进教师教研“行动教育”优势，通过教师设计的“高水平任务”来推进学生思维再加工学习，实现探究水平与创造才能的提升。这一阶段也是老师进步的关键性时期。

▲顾泠沅的演讲

“我们已经走上了一个光滑的冰面，冰面是理想的、没有摩擦力的。但是，没有摩擦力就不能往前行走。要前进，还是回到粗糙的地面上来吧。”顾泠沅喜欢用“摩擦力”来诠释“行动教育”的内涵。用一句话概括，就是“听中学，做中学，听懂之后做出来，做好之后说出来”，这和中国传统认识论“知行合一”的理念一脉相承。

但是落实并不容易。

在上海普陀区听了上百节课后，顾泠沅通过录像带比较课堂教学，发现教师进行课程改革时遇到的最大难题就是面对“两个落差”——从课标到教学设计以及从教学设计到课堂实践的落差。经过这两个落差的“筛滤”，课改的先进理念进入课堂后往往就所剩无几了。

怎么解决？国际上最常见的做法就是，同事之间互助指导，也就是相互听课。这有利于缩小课程发展与教师实践之间的落差。但顾泠沅认为，它只利用了同层级的横向支援，明显缺少纵向的理念引领，而先进的理念如果没有以课程内容为载体的具体指引与对话，又会囿于同水平反复。

通过对国内众多优秀教师、教改先行者的成长经历的研究，顾泠沅发现他们无一例外都是在“课堂拼搏”中“学会教学”的。这带来一个启示，源于教学实践的案例与研究，而后回归教学实践的行动与反思，对教师成长的作用最大。

经过反复实践论证后，顾泠沅提出了“行动教育”模式——以课例为载体，在教学行动中开展的教师培训模式，包括：对课表、教材、专业理论的学习；备课、磨课；上课；评课；全过程的参与反思录。

整个流程包含“原行为、新设计、新行为”三个阶段，其中有两轮反思与调整。一是反思已有行为与新理念、新经验的差距，完成更新理念的飞跃；二是反思理性的教学设计与学生实际获得的差距，完成理念向行为的转移。这样一来，经过流程的多次往复，最终达到螺旋式的上升。

行动教育模式成为了教育教学的一盏明灯。1997年，受上海市教委领导委托，顾泠沅主持编制“进入21世纪的中小学数学教育行动纲领”。据当时的媒体报道，此纲领标志着上海课程教材改革新世纪工程正式启动。

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“寻找中间地带”，取长补短

随着改革开放，教育走向国际化。

2015年，上海小学数学教辅《一课一练》走出国门，在海外掀起一股热潮。事实上，早在20世纪80年代，中国的基础教育就引起了国际教育界的关注。当时，西方学者对中国的中小学教学进行了初步调查，发现其既有独特的优势，又存在着不容忽视的弊端。

弊端是，一是单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受；二是班级规模大，一般超过40人，多至50人以上；三是认知水平的频繁考试和高度竞争，造成教师、学生沉重的负担。

但是，中国中小学教学的优势也很明显。从学业评价的角度看，大量研究显示：海外中国留学生一般会取得比实际智商预期更高的学业成就；IEA研究表明中国学生成绩总是高于美国学生的成绩；在国际数学奥林匹克比赛中，中国学生表现一贯优异。英国采购《一课一练》并全国推广中国的数学经验也正是看中了中国中小学生的数学测试水平。

这一系列优势和弊端，也促使顾泠沅开始思考“中间地带”的问题。

▲顾泠沅等人合著书籍

“寻找中间地带”的观点是顾泠沅在1999年召开的“中美数学教育高级研讨会”上首次提出的。他在展示并分析了大量课堂观察研究成果后指出，在中美两国教育之间，可能存在一个中间地带，双方可以基于各自的本土文化，相互借鉴，取长补短，用以改进本国的教育教学。

简单来说，以本国的传统优势为基点，结合双方优点，进而消除两者的缺点是“中间地带”的内涵。以我国的基础教育课程设置为例，顾泠沅建设性地提出了“增加课程的可选择性”、“拓宽创造性学习的课程渠道”等具体方案，以期培养中国学生动手操作的实践能力和创造力，而鉴于这类教学对我国中小学来说相对较为陌生，因此适当借鉴美国中学的“项目学习”经验很有必要。

而顾泠沅在教改实验中一再强调的“变式教学”，可以看成是“寻找中间地带”理论的实际应用，它既不是“中式”的机械重复式学习，也非“西式”的无序探索式学习，而是中西结合，既强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维，又展现知识的发生过程，促进知识的迁移，培养学生的参与意识。

如今，国际教育的本土化融合已经成为大势所趋。寻找中西方教育的“中间地带”，不是简单的折中，而是以中国文化和本土经验为基础博采众长。在顾泠沅看来，这是一种智慧，一种不走极端而达到集大成的智慧。

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45年教改，是三代人的努力

2021年7月13日，77岁高龄的顾泠沅登上第14届国际数学教育大会的讲台，受邀做大会报告。演讲主题是《45年：一项数学教改实验》，将数学教育的“青浦实验”介绍给国际同行。他也成为继华罗庚之后，第二个在国际数学教育大会上作大会报告的中国人。弹指一挥间，中国的数学教育，已然呈现出全新的面貌。

45年间，什么样的保障可以促成这样跨近半个世纪的研究？

实际上，教改实验组也遇到过相互推诿的情况。高中阶段教师埋怨学生在初中没有学扎实，初中教师对小学教育情况又颇有怨言，小学教师则反映青浦农村儿童先天不足，治理较差，提高质量无从着手。那该怎么办呢？

在青浦实验初期，实验小组就针对“农村的孩子是不是比城里的孩子笨？没法教？”这个问题做了真真切切的研究。研究团队选择了100名幼儿，包括50名农村幼儿和50名城里幼儿进行测量和比较。最终发现，农村孩子和城里孩子在智力上不存在太大差别。问题就出在，如果错过孩子学习的关键期，后面就很难弥补了。

是哪三个关键期呢？

• 第一个是学龄前的启蒙期，主要培养孩子的观察、动手、动口、动脑和交往能力。

• 第二个是小学的中段时期，也就是三四年级，这是孩子自我意识的形成期。当时小学一共六个年级，低年级的起点老师、高年级的把关老师都比较受重视，水平一般的老师放在三四年级，恰恰与教育规律相背离。

•第三个是中学的低年段，不在高中，而是在初一、初二，因为这段时间是学生从少年到青年的转变期，可塑性特别大，尤其对数学来说，是从直观思维转到逻辑思维的关键期。

所以，农村孩子的学习问题和每个教育阶段的教师都息息相关。

类似“迎难而上”的实验案例数不胜数。在实验推进中，教改实验组始终坚守“四不”原则：不埋怨客观条件差，不丧失前进的信心，不受片面追求升学率思想的干扰，不采取违背教育规律的错误做法。这四条原则至今不过时，可以作为今天教育改革的行动指南。

▲顾泠沅在国际数学教育大会上作报告

当然，“教改”的成功离不开三代人的努力。在国际教育数学大会上，顾泠沅深情地回忆，虽然自己一个人站在台前，但青浦实验绝对不是凭借一己之力能够完成的研究，而是三代数学教育人“咬定青山不放松的”的心血和结晶。

其中的第一代人是顾泠沅时常提及的三位“人生导师”：著名数学家苏步青、新中国教育学家重要奠基人刘佛年和教育家吕型伟，分别教会了他严谨治学、海纳百川以及脚踏实地做事业。

第二代人则是顾泠沅的同辈人。“我们更像是一个过渡者。”顾泠沅谦虚地表示，他们的任务是承接前人，传递给下一代。第三代人是大批正在成长起来的青年研究者，在教学一线的老师，“这一大群人在理论和实践中都在后浪推进前浪，推着我们不断向前、去寻找答案。”

两鬓苍苍但精神矍铄的顾泠沅感叹，“我是奔八十岁的人了，但这样的实验还会一直做下去。我们深处大变革的年代，我们还在往前赶路。”

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END

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内容参考|中国教育报、解放周末、上观新闻、周到上海、第一教育等公开信息

图片来自网络

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