跨越韦达——解析几何计算优化典型案例
要问孩子一张综合卷最怕哪个题，估计解析几何题应该跑不了吧。能认真做一问都算正常，能完整做两问的，应该就算学霸了。
所以很多时候，计算上如何优化，应该才是我们做老师的应该多研究的。
当然，江湖上那些所谓的“硬解定理”，就算了，因为对正常的孩子们来说，记起来也确实是太难了。天天用还可以，要隔好久才用一次，谁还能记住呢。
●弄清题目条件，联想相关结论；
●理清解题思路，逐条进行转化：
1.计算量上要有预判；
2.计算过程适当优化。
解析几何的基本思想是几何问题代数化，因此解题时条件的代数化才是最重要的。只是因为计算量的问题，也要适当考虑计算过程上的优化，尽量减少不必要的计算或化简过程，否则也极可能会有“可行不可解”的情况发生。
这不，今天就想通过下面这个例题，让你了解一下如何通过对有相关知识的理解，去达到优化计算过程的目的。
当然，我更欣赏的是，在看视频之前能自行解决一下这个问题——俗话说，有对比才会有伤害呵。
最常见的优化计算的方法，莫过于点差法了。不过上面这种通过对因式分解的理解，来优化计算过程，也算是非常有智慧的了。
其实，细究上面这个题的特征，好像只要条件中出现了过定点的两向量数量积问题，都是可以这个样子处理的。
有人把这种过定点M作两条直线与曲线相交的问题，称为手电筒模型，在此模型下，如两线垂直，又称弦对定点张直角问题。
一般来说，手电筒模型下，只要给定两条直线之间的一个确定关系，所得弦所在直线就一定会过某一定点。
一般解题思路是这样的：
①设交点所在直线方程(如AB:y=kx+b);
②由两直线斜率关系，得k=f(b)或b=g(k)
③将上式结论代入直线y=kx+b，
得y=k(x-x0)+y0
④下结论，直线过定点(x0,y0)
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