北京市某中学小升初原题，除了有趣就是有趣（19年5月24日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第859天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自北京市某中学小升初分班考试，

解题所用知识不超过小学3年级。

题目（4星难度）：

某班有30名同学，老师告诉每位同学一个不同的故事，并要求他们通过写信的方式，把故事告诉其他人，每封信中可以包含多个故事。要使所有同学都知道所有故事，至少需要写多少封信？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

要说明写n封信是最少的，

需要两个步骤：

第一是说明少于n封不可能；

第二是构造一种写n封的方法。

问题的关键在于确定n。

步骤1：

先思考第一个问题，

直觉中至少写多少封信？

最自然的想法是，

假设小明是班上的同学，

所有人都写信把故事告诉小明，

然后小明把所有故事汇总，

再给每个人写信。

这样小明收到29封信，

写出去29封信，

全班共写了58封信。

步骤2：

再思考第二个问题，

58封信是不是最少的？

采用连续变化的思维，

不妨假设所有信都有先后次序，

那过程中肯定有一位同学甲，

他第一个知道了所有故事。

那么在甲知道所有故事前，

其余29位同学都要讲出自己的故事，

至少需要写出29封信；

在甲刚知道所有故事时，

其余29人都不知道所有故事，

每人都必须至少再收到一封信。

前后不可能少于58封信。

结合步骤1的结论可得，

所以至少需要58封信。

注：这道题如果只有步骤1，

一定会被扣分。

思考题（4星难度）：

由777个4和108个0组成的所有自然数中，有没有完全平方数？

微信回复“20190524”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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