来自美国的数学竞赛题，考的是思维角度（19年3月12日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第790天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自美国的一次数学竞赛，

所用知识不超过小学4年级。

题目（3星难度）：

把一个100行100列的方格染色，每个小方格都只能染成红色、黄色或蓝色。如果想让任意2行中，每种颜色的小方格数量都不相同，能做到吗？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

如果纠结于具体每行的染色方法，

将陷入思维的泥潭不能求解，

在此我们采用整体思维的方法：

假设这种染色方法能够实现，

考虑每种颜色方格的最小数量，

然后把3种颜色的方格数量相加，

最后判断是否会有矛盾。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

红色小方格的总数量最少是多少？

由于任意2行中，

红色小方格数量都不同，

共有100行，

红色小方格数量最少应分别是：

0、1、2、3、……、99，

由于0+1+2+…+99=4950,

因此红色小方格最少是4950个。

步骤2：

再思考第二个问题，

蓝色与黄色小方格最少多少个？

红色、蓝色与黄色小方格是对称的，

采取类似步骤1的分析方法，

蓝色与黄色小方格最少都是4950个。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原题目的答案。

从步骤1和2知道，

3种颜色小方格都至少有4950个，

总数量不小于4950*3=14850个，

但100行100列只有10000个，

由于14850大于10000，

出现了矛盾。

所以题目中的染色方法不能实现。

思考题（3星难度）：

甲的兄弟数和姐妹数一样多。乙是甲的妹妹，乙的兄弟数是姐妹数的2倍。问乙共有多少个兄弟？

微信回复“20190312”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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