广东省某中学小升初数学题，题目很有新意（19年3月8日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第786天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

王老师的太太开了一间文具店，有三种不同的笔记本卖，每本分别是23元、15元和7元。有一位顾客买了136本笔记本，不同种类的各有若干。王太太算了一下价格是2066元，王老师虽然不知道每种笔记本的具体数量，但想了一下很肯定的说王太太算错了。请问王老师怎么知道的？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

是不定方程问题的变形。

为解题方便，

假设三种笔记本数量为a,b,c。

解题思路主要分两步：

先列出a,b,c需要满足的关系，

然后观察是否能得出矛盾。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

a,b,c需要满足什么关系？

这一步其实就是列方程的过程，

先根据总数量是136可得，

a+b+c=136。

再根据王太太算出的价格可得，

23a+15b+7c=2066。

步骤2：

再思考第二个问题，

能否得到矛盾？

这一步考的是对数字的敏感性，

注意到23，15和7恰好相差8，

这一点可以用来作为判断，

用第二个等式减去第一个的15倍，

由于15(a+b+c)=136*15=2040,

因此23a+15b+7c-15(a+b+c)=26，

即8(a-c)=26,

此时a-c不可能是整数，

但笔记本的数量一定是整数，

出现了矛盾。

所以王太太的计算是错误的。

思考题（4星难度）：

有10张扑克牌按数字1、2、…、10从小到大排列，如果每次只能调换相邻的两张扑克牌，要想把这些扑克牌从大到小排列，至少需要调换多少次？

微信回复“20190308”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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