这是一道很基础的题目，不会做的孩子得加油了（19年3月25日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第803天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

解题所用知识不超过小学4年级。

题目（3星难度）：

小明闲来无事，在黑板上写下从1到2019的所有自然数，每次操作都擦去最左面的2个数，然后把擦去的两个数的和加2写在最右面。比如第一次擦去1、2，最右面写上5。不断重复过后，黑板上总会只剩1个数，请问剩余的数是多少？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

考察的是寻找规律与数列求和。

题目中问的是只剩1个数，

自然想到多少次后会只剩1个数，

接着考虑黑板上数的变化规律，

最后根据规律求解。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

操作多少次后黑板上只剩1个数？

可以考虑每次操作减少多少个数，

擦去2个写上1个，

显然只减少1个数，

要从2019个数变成1个数，

由于2019-1=2018，

因此共需操作2018次。

步骤2：

再思考第二个问题，

每次操作后黑板上的数有什么规律？

如果擦去的数是a和b，

写上的数就是a+b+2,

黑板上所有数的和就增加了2，

这就是每次操作的规律。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

结合步骤1和步骤2的结论知道，

2018次操作过后，

黑板上的所有数的和增加4036，

此时黑板上只剩1个数。

由于最初黑板上所有数的和是

1+2+…+2019=2039190,

所以最后黑板上剩余的数是

2039190+4036=2043226。

思考题（4星难度）：

小明闲来无事，在黑板上写下从1到2019的所有自然数。每次操作都擦去最左面的2个数，然后计算擦去的2个数的和，如果这个和是奇数，就任写1个偶数在最右面；如果这个和是偶数，就任写1个奇数在最右面。比如第一次擦去1、2，和是奇数3，最右面就任写1个偶数。不断重复过后，黑板上总会只剩1个数，请问剩余的数是奇数还是偶数？

微信回复“20190325”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

同类题目链接：

每天坚持原创不易，

您点击的每一次“在看”和厂告，

都是对我最好的认可，

谢谢您的认可。