【微课堂】小学数学典型应用题第28讲：还原问题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
还原问题
【含义】
还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
【解题思路和方法】
解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例1：
将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？
解
1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
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例2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？
解：
1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
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例3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？
解：
1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：
甲 | 乙 | 丙 | |
甲给乙、丙前 | 10+5×2=20（本） | 40-5=35（本） | 55-5=50（本） |
乙给甲、丙前 | 20-10=10（本） | 20+10×2=40（本） | 65-10=55（本） |
丙给甲、乙前 | 35-15=20（本） | 35-15=20（本） | 35+15×2=65（本） |
最后 | 35本 | 35本 | 35本 |
3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
5、因为甲给乙、丙各5本，所以甲给乙、丙前，甲有10+5×2=20（本），乙有40-5=35（本），丙有55-5=50（本）。
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例4：多多在计算有余数的除法时，把被除数115看成了151，结果商比正确的大了3，但余数恰好相同，那么这道题的除数是几？
解：
1、本题考查的是还原问题中的将错就错，商增加了余数不变，根据除数＝被除数÷商，可算出除数。
2、根据题意，因为商比原来多3，但余数不变，所以被除数增加的数即是除数的3倍，即除数为（151-115）÷3＝12。
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▍来源：佳一数学思维训练
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