黄有光：为什么人越老可能越值钱？

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生命的金钱价值，也有随年龄的增加而减少的倾向。

——黄有光

网易研究局出品——中国人如何更快乐

你快乐吗？2020，中国迈向全面小康，物质生活富裕后，人们开始追求更高层次的精神生活，如何才能做一个快乐的人？金钱和快乐一定成正比吗？快乐的影响因素有哪些？网易研究局邀请长期从事快乐研究的全球知名华裔经济学家、复旦大学经济学院特聘讲座教授、澳大利亚社会科学院院士黄有光解读快乐的秘密。

NO.009 为什么人越老可能越值钱？

我们在上星期的文章，讨论了经济学者怎样知道人们认为自己的生命值多少钱，那就是根据人们对涉及生命的风险的选择，像最多愿意付出多少钱，来购买比较安全的飞机航班，来计算人们对自己生命的金钱价值的估值。今天，我们来讨论，这个价值，随着年龄的增加，会有怎样的变化。

多数人会认为，随着年龄的增加，剩余生命减少，因此，剩余生命的金钱价值，应该随年龄的增加而减少。在我分析这个问题之前，已经有两篇文章进行分析，并都得出，生命的金钱价值，随着年龄的增加而减少。不过，我1992年的文章，却得出可能相反的，越老可能越值钱的结论。

我们上次已经说过，人们愿意与能够付多少钱，受到能够支配的财富的数量的影响。如果年轻人还没有多少储蓄，又不能通过借贷来使用将来的收入，不能为减少生命的风险付出多少钱，那么，这会使他的生命的金钱价值偏低。

为了这个可能原因以及简单起见，让我们假定，人们可以用同样的利率, 或存钱在银行，以后才用；或向银行借钱，以后才还。这样，年轻时，就不会比年老时有比较少的可以支配的财富。

假定一个人出生后，如果不是由于飞机意外，会活到80岁。这一生的所有收入也都已经知道。也不考虑留遗产与捐款等，计划把这一生的所有（税后）收入，在这80年内用完，来把整生的收入, 包括利息，消费完，来最大化整生的总效用，或总快乐。简单起见，我们不考虑效用和快乐的可能差异。

作为一个典型人，假定他的总收入，能够使他每年都能够获得正的快乐量。那么，每过一年，他的剩余的将会享受的快乐总量都在减少。因此，如果根据剩余生命的快乐量，是每年甚至每天都在减少的。剩余生命的快乐价值，是随年龄的增加而减少的。然而，剩余生命的金钱价值呢？是否也是随年龄的增加而减少呢？

可以说，在多数情形，剩余生命的金钱价值，也会随年龄的增加而减少。不过，不能排除，剩余生命的金钱价值，可能会随年龄的增加而增加，使人们越老越值钱。造成这个可能结果的原因，有相当的复杂性，因此，在我1992年的文章之前，没有学者发现这个可能性。因此，如果你读得不很明白，不必怪自己，也不必怪我。哈哈！我可以向你保证，这个结论是正确的。可以放心的是，以后的文章，都不会比今天的更难读懂。

简单起见，我们假定这个理性的典型人的效用函数或享受人生的能力不随年龄而改变，他活到80周岁就马上没有痛苦的死掉。面对这样的情形，你应该怎样把全部可以支配的财富，分配在每个时段的消费上，来最大化一生的总快乐呢？简单起见，我们不考虑拥有财富的效用，只考虑消费的效用（这与绝大多数经济分析一致）。那么，你应该在死亡之前，把财富刚好消费完。但，是年轻时多消费，还是年老时呢？

在我们的简单假设下，最重要的一个决定因素，是(实际)利率的高低。如果这个利率等于零，你可以通过零实际利率的存款或借贷，把人生任何时段的金钱，例如100块，转移到任何之前或之后的时段来消费，也是同样的100块。那么，在这个简单的情形，你应该把一生的总收入，平均分配到每个时段来消费。因为，给定正常的消费的边际效用递减，在每个时段都等量消费，会把总效用最大化。这样，你每个时段的消费的边际效用都相等。消费的边际效用，就是增加最后一块钱的消费的效用。你总消费量很低时，增加一块钱相当重要；总消费量很高时，重要性很低。

如果利率不等于零，而是每年百分之5，那么今年的100块，如果不消费掉，放进银行里，明年会变成105块。如果最后一块钱的效用，或消费的边际效用，在每一年都相等，不如今年少消费一些，等以后可以消费更多，可以增加总效用。要使总效用最大化，应该安排每年(或每期)的消费量，直到每年最后一块钱消费的效用，大于第二年最后一块钱消费的效用百分之5。满足这个条件后，就不能够再通过改变消费量来增加总效用。

每年的消费的边际效用都是随消费量的增加而递减的，要使每年消费的边际效用，大于第二年的消费的边际效用百分之5，必须让每年的消费量，随时间而增加。也就是说，在利率是正的条件下，年轻时应该少消费，之后随年龄的增加而消费量增加。

接下来，考虑上述理性人，对自己生命的金钱价值的评价，会随年龄做怎样的变动？要把预期效用最大化，在做涉及生命风险的选择时，必须比较金钱的边际效用，和剩余生命的总效用。例如，假定每块钱的边际效用是一个效用单位，如果用10块钱来买比较安全的航班，你会损失(约)10个效用单位，如果可以减少一百万分之一的死亡风险，那么，你的剩余生命的总效用，必须不少于一千万个效用单位，才值得，才可以从死亡概率减少一百万分之一中，使预期效用增加回这10个效用单位的损失，因为一千万的一百万分之一等于10。如果刚好值得，表示你生命的效用价值是一千万个单位，生命的金钱价值是一千万元。

对于任何一个商品X，你对X在金钱上的评价，等于X的效用，除以金钱的边际效用。同样的，生命的金钱价值，等于生命的总效用，除以金钱的边际效用。

刚才说过，生命的总效用，随年龄的增加而减少。因此，生命的金钱价值，也有随年龄的增加而减少的倾向。不过，当利率是正时，消费与金钱的边际效用，也随年龄的增加而减少。如果利率足够高，这减少的速度足够快时，生命的金钱价值就会随年龄的增加而增加。因为，生命的金钱价值，等于生命的总效用，除以金钱的边际效用。如果生命的总效用减少的【比例】速度比较慢，而金钱的边际效用减少的速度比较快，就会使生命的金钱价值随年龄而增加。

不过，至少到了接近年龄极限的时候，生命的金钱价值，也会随年龄而减少，因为那时生命的总效用减少的比例速度很高。整体而言，生命的金钱价值和年龄的关系，可能是山峰形或反U形的。在我的一个模拟中，命长80年的人，在60多岁时，生命的金钱价值达到最高点，并且是年轻时的很多倍（须要足够高的利率）。

简单来说，如果利率足够高，今年的100块，比明年的100块更加有价值。因此，随着时间的流逝，当下的钱也会越来价值越低。如果这个钱贬值的速度够快，虽然你本人也在“贬值”，但你可能会更值钱。

所以，即使老年人不比年轻人有更多的财富，他也可能更愿意花更多的钱，来减少死亡的概率。他能够获得的总效用虽然在减少，但他用来购买安全的金钱本身的效用也在随年龄而减少。因此，还是可能值得花更多钱来减少死亡的概率。这就是我1992年的文章得出的越老可能越值钱的似乎违反常理的结论的逻辑。

前年有一篇关于生命的金钱价值与年龄的关系的文章（O’Brien 2018）得出大致是反U形或山峰形的结论，和我1992年的理论可能性一致。不过，这实证的结论，除了我所强调的可能性，应该也受到年轻人能够支配的财富可能比较低的影响。

有些医院用人们的剩余寿命年数来决定生命的价值，用来分配有限的资源。不过，在人们是越老越值钱的情况，这个政策是否应该改过来，更加重视救有高金钱价值的老年人呢？还是应该根据生命的效用或快乐价值呢？以后有机会再回答这个问题。朋友们，除了满足好奇心，我们的讨论，是否也可以帮助你在人生的消费与储蓄等问题，也有一些有用的启示呢？

附录

如果我们去掉一些简单假设，结论可能须要一些修正。例如，如果消费的边际效用随年龄的增加而减少，则可能应该趁年轻时多消费。虽然多数人会认为，享受生活的能力，至少在中年之后，会随年龄的增加而减少，但由于在干中学的作用，老年人在医药保健方面的更大需求等原因，消费的边际效用，未必会随年龄而减少。

文献

NG, Yew-Kwang（1992）. The olderthe more valuable: divergence between utility and dollar values of life as oneages. Journal of Economics， 55（1） : 1-16.

O’BRIEN, James (2018). Age, autos, and the value of astatistical life. Journal of Risk andUncertainty, 57(1), 51-79.

 黄有光简介：

Monash大学荣休教授、复旦大学经济学院特聘讲座教授、澳大利亚社会科学院院士、牛津大学Global Priorities Institute咨询委员。

1942年出生于马来西亚。1966年获新加坡南洋大学（Nanyang Technological University）经济学学士学位，1971年获悉尼大学经济学博士学位。1974年至1985年在澳大利亚Monash大学任副教授（Reader），1985-2012年任讲座教授（personal chair）, 2013年后成为终身荣誉教授（Emeritus Professor）。于1980年被选为澳大利亚社会科学院院士，于1986年被选入Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1700-1986的十名澳大利亚学者与全球十名华裔学者之一, 于2007年获得澳大利亚经济学会最高荣誉—杰出学者（Distinguished Fellow）。受邀请于2018年到牛津大学作第一届Atkinson Memorial Lecture。

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