【计数问题】小学数学典型应用题二十九

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计数问题

【含义】

计数问题是指数学中排列组合应用中的计数问题。数学计数原理中排列组合问题简单的解决方法，是解决计数问题的基本原则与一般策略。

【解题思路和方法】

特殊元素优先安排；相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；不相邻问题插空处理；顺序一定问题除法处理。

例1：

用2、0、1、8四个数字组成四位数，一共可以组成多少个不同的四位数？

解

1、本题考查的是一般计数问题，0是特殊元素，需要特殊安排。

2、组成的四位数最高位上不能是0，那么1、2、8可作最高位。

1作最高位时有1028，1082，1208，1280，1802,1820；

2作最高位时有2018，2081，2108，2180，2801，2810；

8作最高位时有8012，8021，8102，8120，8201，8210。

3、所以，最高位有3种排法，后三位有6种排法，一共18种。

例2：

欢欢有5顶帽子，上衣11件，裤子18条。如果一顶帽子、一件上衣和一条裤子作为一套服饰，欢欢希望每天都穿不一样的服饰，那么欢欢的愿望能实现多少天？

解：

1、本题考查衣服的搭配，只要计算出欢欢能组成多少套不同的服饰，即可确定天数。

2、在解决计数问题时关键要搞清楚用加法原理还是乘法原理来计算。5顶帽子每顶都可以配11件上衣，每组帽子和上衣组合又可以单独配18条裤子，所以5×11×18=990套。

例3：

如图，小红从家到学校，只能向东或向南，一共多少种不同的路线？

解：

1、解决这个问题时，如果一条一条的去找，容易重复或者漏掉，我们可以采用标数字的方法。

2、小红从家到A有1条路，在A点标上1，从家到B有1条路，在B点标上1。所以，从小红家到C就有2条路（从家到A的1与从家到B的1相加所得的和），以此类推，可以得到其它交点上的数字，如下图所示：

所以一共有10种不同的路线。

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