（微课）七年级上期末热点：线段和角度计算中的分类讨论问题

背景说明

分类讨论是数学中一种重要的思想方法，主要根据研究对象的性质差异，分各种不同的情况分析解决。分类讨论覆盖的知识点较多，利于考察学生的知识面、分类思想和技巧，同时方式多样，几何和代数中都有涉及，因此在各种考试中出现的频率较高，属易错题型。

下图选自七年级16周区教研钟智鸣老师的公开课的课件：

下面文章中的部分例题改编自公众号“敏特数学”，同时笔者结合本校的上课内容进行了修改。

初中数学综合题的教与学

今天我们来讲分类讨论思想

知识内容

引起分类讨论的因素很多，本小节主要针对在几何中，由图形（点或线）位置不确定引起的分类讨论。

（一）线段或直线上点位置的不确定

1.线段等分点位置的不确定

任意一条线段的 n 等分点有( n-1）个，因此除线段中点只有一个外，其他分点都有多个，如三等分点有两个，四等分点有三个……因此当题目中出现等分点时，需对点的位置进行分类讨论。

例：已知线段AB=6，点C是线段AB的三等分点，则BC=——

2.直线上点位置的不确定性

（二）与角有关的射线位置的不确定

1.角等分线位置的不确定

同线段相同，任意一个角的 n 等分线有（n-1）条，因此除角平分线外，其他等分线都有多条，如三等分线有两条，四等分线有三条……，因此当题目中出现类角的等分线时，需对分线的位置进行分类讨论，讨论的方法与线段等分点相同，此处不再举例。

2.角内外射线位置的不确定

例题讲解

总结

总结：线段的等分点和角的等分线性质相同，因此分类讨论的方法一致，当题中出现“几等分点（线）”的字眼时，就需要对点或线的位置进行讨论；另当出现一条线段（角）是另一线段（角）的几分之几时，也需对点（线）的位置进行讨论。

相关综合题的深入讲评

每年的七年级上学期期末区统考题中，后面的第23,24题都一定会考角度或数轴动点的分类讨论问题。

前面已经写过部分：（点击可打开）

初一培优系列篇

今天继续和大家分享16周周末卷的第23题：

部分同学都没有注意此题需要分类讨论而导致出错：

在平时练习中出错没有关系，只要弄懂它就好。

学习和创新本身就是一个不断试误到改进的过程。

下面看看这道题微课的讲解——也欢迎同学们能自己讲。

第2,3问的具体解答如下：

那么第24题为什么就不用分类讨论呢？请对比一下：（选自汤梓宜同学的作品）