初一培优系列3：史上最难？2018年区初一上半学期数轴动点问题

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数学中考压轴题很难吗？

纵观各地的数学中考压轴题，发现它的难度一般有如下约定：

一般3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.6以上;第(2)题难度一般在0.4与0.6 之间，第(3)题较难，能力要求较高，控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为各地数学试卷设计的一大特色。由此可见，压轴题也并非得不了分。

但是下面这道2018年区统测的初一数学试题第24题确实真不容易。

作为初一的备考，分析前3年的试题也是非常有必要的。

呈现原题：（2018年区统测的初一数学试题第24题）

一、 考点分析

本题是一道以数轴为背景的动点问题，考查了数轴、用字母表示数、线段中点、解方程、探索规律等知识点，涉及了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想。

二、 基本情况

根据改卷组反映，此题满分12分，但平均分只有0.97，大约有4300名同学0分（占比例为48%左右），得1分的有3700人左右（占比例40%左右），满分12分的只有37人。

也就是说，这是一道难度很大很大的题目！

笔者曾经把这道题转给我的高中同学，他们大部分是本科或研究生毕业，都说一下子还真不会做！

那么此题究竟难在哪里？

【分析1】（1）分情况讨论：根据图形中AQ与BQ的关系列等式可得结论；

动画展示一下点Q的运动情况——考场上则需“脑补”动画过程：

①当Q 在A、B之间时，如图1，

②当Q在点B的右边时，如图2，

分析2：

（2）同理根据（1）分情况讨论，由图形AC+BC＝1或AC﹣BC＝1，可得结论；（此题的难度在于用字母表示数而言，做法和第1问是一样的）

动画展示：

解决：

分析3：最难的是第3个问，本质上和前面两个问没有关系，就是考察学生的中点定义和数学抽象推理能力。

参考分析如下：

解决：

反思：其实不需要这么复杂！

很简单的！一个中点公式搞定！

改卷发现的确有学生这样做：

或者

第三问的第二小问，本质上是一个高中的数列求和问题，但是利用第一小问的结果，进行“迭代”，可以“方便”的计算出结果。只是对于初一的学生而言，抽象性要求过于高了。

（实际上此问不应该出现在初一的试题中？）

但是考了，还有人全对了。（全区1万多人中有37人做对了）

参考答案如下：

也有学生的解答如下：

还可以这样做：

注意：通项公式的概念在高一教材才出现，该学生提前学习过了。

还有这样做也对：

注意：这个同学使用了等比数列的求和公式，也是高中的内容。

【点评】此题考查了数轴上两点的距离及动点运动问题，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系．

最后，本文参考了2018年区初一改卷组的分析，特地对他们表示衷心的感谢！

此题得分较低的原因，前面还有一题23题难度也较大，让学生花了不少时间。如下：

下回再分享。感兴趣的可以先思考吧。

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