开篇：本公众号研究解题的出发点：数学教学离不开解题教学。但解题教学要在解决问题中实现数学育人的功能。笔者作为广州市基础教育百千万名教师培养对象，在市属重点学校广大附中跟岗学习过一段时间。广大附中有个挂在学校教学楼上的名言：做更好的自己。自己曾经深以为然。并以此鞭策、鼓励自己和所教的学生。但是2019年9月初，在中山名班主任的讲座中，有一个名班主任提了一个这样的观点：教导学生，“做真实的自己”比做更好的自己,“还更加重要”。这个思想多么深刻啊！
最近出现了几件烦心事，一个是自己的聘用高级岗位一直未解决的问题，一个是在广州带小小孩的老妈不习惯广州的生活容易生病的问题，她在广州没医保不想增加我负担想回老家…………今天探讨的是初一折线数轴的双动点难题。这类型的题目是我在准备初一综合实践课程的时候，收集并用来上数学培优课程的。
28．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
通过试题的查询，发现此题在2016年的江苏江阴市和2018年的深圳期中试卷都出现过，区别仅是数值的不同。这是一个有相当创新的热点问题。难点1，题目的文字很多，而且放在最后一题的位置，学生审题的时间不够，思想也比较紧张，此时需要静下心来仔细审题。难点2，双动点的运动速度不相同，需要学生在理解题意的基础上想象并且画出运动的景象，对于学生的抽象思维能力要求较高；难点3，第3问需要分类讨论，但竟然要分4种不同的情况，真不容易！分析2：首先为了化解学生对抽象的运动问题的理解困难，笔者作了一个双动点运动的动态图像，如下：
如果需要学习这个课件的，可以在微信关注本公众号之后，留言中留下QQ邮箱，笔者尽管比较忙，但是有空的话一定发给您。（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），
（2）相遇的静态图像：
由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，难点是画出四种不同的图像进行分类讨论，以防遗漏．其它文献请点击上面的蓝字或搜索“初中数学综合题的教与学”（也有高中内容）关注本公众号，谢谢！