初一培优系列5：绝对值与“奇点偶段”

知识梳理：

模块一 、绝对值的基本概念

模块二 、零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）

模块三 、几何意义

思想方法

绝对值之所以放在初一上学期，是因为这一知识点能够有效地锻炼学生在初中阶段必须具备的两种思想，其中包括：

（1）分类讨论（关于绝对值代数意义，字母绝对值的分类讨论和双解性）；

（2）数形结合（关于绝对值的几何意义，与数轴、距离等结合理解知识）。

这两种思想为后续初中的函数学习起到了至关重要的基础作用。

“绝对值”题型概述

①对于绝对值的基本解法、基本原理、概念以及非负性考核。这一部分看似简单，但是考核的题型多样，同一道题目也会有不同的解题思维，甚至多种方法，很容易丢分。

正确答案是D，其它选项都可以用数字构造反例。

③ “0—0模型”是绝对值非负性最经典的考察方式，常与互为相反数相加为零结合出题，在大小考试，各种练习册上出现次数极多，是学习绝对值这一知识时必须掌握的一种题型。而且题型固定，学生很容易牢记，性价比高。

答案a=1,b=-1,c=-3/2

④ “奇点偶段法”求解绝对值的最值是“数形结合”思维的重要体现，同时也考察孩子对于数轴、距离等生活常识的理解。

常考的题目：

⑤ a/|a|的化简是比较有趣的知识点，规律性也很强。学生很容易理解和熟记。

⑥ 分类讨论与绝对值化简。绝对值化简在初一上学期简直可以说是少部分学生的薄弱地方，无论在理解上，还是在计算上都有较高的难度。

（1）有条件的绝对值化简最值只有一个结果，无非就是相反数和本身二选一，学生需要注意细节即可。

（2）难点主要集中在无条件的化简，由于绝对值的特殊性，无条件的绝对值化简要进行分类讨论，这一知识点的延伸“零点分段法”更在分类讨论，不重不漏以及计算上考验着学生的综合思维能力，是比较难的知识点。

通过对分类讨论与数形结合两大思想的理解，除了在应试分数上受益，还能够有效的提升孩子的思维能力与理解逻辑能力。

上周五讲评的试题答案如下：（摘选自一班汤梓宜同学，上课能认真听讲，做好笔记，独立思考，用于尝试）

数学和大自然的风景一样美丽！

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