开篇：笔者在2016年申报了一个课题《在科雅育人的理念下培养学生数学创新思维》，在2018年结题，但是研究并未结束。本公众号当时就为这个课题而建设。现在希望能继续开展这个课题的研究。研究出发点：数学教学离不开解题教学。但解题教学要在解决问题中实现数学育人的功能。策略：在上海“后茶馆教学”所提出的尊重学生的“相异构想”的理念下，在查阅大量文献并学习已有的有效作法下，提出“解题思维异构”的操作策略。即：让学生联想与问题有密切关联的事实和条件，多角度、多层次地寻求分析问题、解决问题的方法，思考问题的发展方向,产生新的想法。这个做法传承了著名数学家波利亚的数学教学思想，也和罗增儒教授所提的“把习题包括其解答过程当成精密研究的对象”的说法是一致或类似的。今天想成热打铁，继续完成2019年中考解析几何题的解析，但这篇研究文章我已经投稿，需要看看录用的情况，再分享给大家看。笔者曾经对2018年的海珠区一模进行了深入的研究，如果我现在不贴出来发表，以后时间久了我自己也忘记了。所以现在把之前研究的过程整理出来。
分析1：2018年海珠区初三数学一模的试题，有些老师认为很难。尤其是第25题压轴题。从改卷的情况来看，此题的确起到了压轴的效果。整个海珠区，可能没有同学能在此题上拿满分。但是仔细审视此题及其解答，所用知识并没有超出中初中的范围。除去这道题的偏后位置导致学生思考的时间不够等这些客观因素之外，从这道题还能让学生学到什么呢？教师要通过这道题，应该收获什么样的教学经验呢？第一问属于送分题，即要学生根据题目条件，合理选择二次函数的形式（此题宜选用交点式），利用待定系数法求出二次函数的表达式：
现在分析第（2）问的第一小问：
动画理解题意：
静态图如下：
对于学生而言，难点在于如何用代数的方法表示DE和FG？
由于点E为主动点，所以要设点E的坐标为（1，t）;
那么FG如何用t 表示呢？
接下来是非常经典的联立直线和二次曲线，求两点间的距离的方法，只是这道题没有高中的题目那么困难。
反思1：上述的方法对于初中学生而言其实是不熟悉的。初中教材似乎没出现这样联立直线和二次曲线的例子，也没有出现利用韦达定理求两点间距离的例子？
现在分析第（2）问的第2小问：
动态图理解题意：
难点1：此题对于学生而言，是如何表示点H到直线BC的距离？
对于高中学生当然可以用距离公式硬算。
但初中学生没有学过距离公式啊！
联想到什么时候出现点到边的距离？角平分线定理！
如上面的图，作∠ABC的内角和外角的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，
由题意，这样的H点有两个！
这也是本题的难点。
那么怎么不用距离公式而用角平分线的知识来求点H的坐标呢？
下面应用了初中极富技巧的等腰三角形的构造方法！
还有第二个点：
看到这里，各位都挺累了吧！
还有下面的第三问呢！
这个问题是以阿氏圆问背景的。
就是这个问题帅呆了！
估计没人学生能在考场上做出来。
您可以试一试……
参考笔者的文章：（点击可打开）
形如 a + m·b 型结构最小值问题（阿波罗尼斯圆和胡不归两类问题）
由于第三问的解析需要较长的篇幅。
笔者当年已经写好，但是数学公式和微信公众号兼容的效果还不是太好，需要花点时间整理。
有兴趣的先尝试一下吧！
下回分享，敬请期待！
1，我总是有这样的观点，出题的人比解题的人厉害，给1万多人出题不是容易的事情，笔者在学校也经常命制各种各样的试题，花费脑筋，还要承担各种风险，向出题老师的辛苦劳动致敬！2，解题的过程是学习和研究的过程，但要基于和限于学术探讨的范围，一般而言，区域性的统考题、中考题、高考题、省级以上的各种竞赛题往往有较大的影响力，所以有较高的研究价值。
其它文献请点击上面的蓝字或搜索“初中数学综合题的教与学”（也有高中内容）关注本公众号，谢谢！