开篇：为了备考初一，之前做的初一培优系列会继续作下去。而今天所开始写的初三培优系列，则是上年笔者教初三时的体会，现在写下来，避免时间久而忘记了。刚刚看到著名特级教师王栋生一篇文章《学校、校长、教师安静下来，有价值的教育才会出现！》文章的观点之一：关于校园阅读，“我”很疑惑，为什么需要特定的一天进行“阅读推广”？学校本就是读书场所，学生应当每天读书，每天阅读。而不是做做样子后继续做试题卷子。光是做题、做卷子，也许只能巩固双基，但可能不能提高思想水平。也许各家有各家的说法。笔者从自身实践体会上讲，我们教师和学生在数学阅读中可以看看下列的三类书：
第一类是数学知识类的，包括数学各种的教材，各家写的数学杂志文章等；第二类是数学学习方法类的，包括介绍华罗庚、杨乐、张广厚、陈景润等名人学习方法的，笔者认为这个对学习数学的帮助可能最大。能激发数学学习的内驱力，树立学好数学的趣向。第三类数学史和数学文化类的，例如数学小故事，数学趣事等等。笔者到现在为止，都非常喜欢阅读罗增儒教授的解题文章，他的文章既有数学知识的深度阐释，也有数学文化的熏陶，还有数学学习方法的指引……这样的文章比起那些干巴巴的、枯燥的数学论文（只有条文一样的定理或例题罗列，没有作者的思想感情，没有说明怎么发现，没有说明不足之处在哪里），可读性强多了！我读过多次，从文章的文字叙述而言，一点也不深奥！您至少也能看懂其中的一半。只是其中的数学物理知识比较高深而已！首先继续谈谈学习ggb的一些指令的体会。每天利用20分钟再学习了一下有趣的指令的规则及其功能。
在数学试卷的绘图中，经常要绘制一些不规则的曲线，例如：样条曲线本质是一个分段的函数曲线。不得不感叹ggb的强大功能。
还学习了列表，序列等指令及其嵌套，非常实用好玩的软件，得到一下美丽的图形。
序列(旋转(C, n° 3), 旋转(D, n° 3), 旋转(E, n° 3)), n, 1, 500, 2)昨天看了一下苏德杰老师在广东中考研究群讨论的某个“无套路”可用的平面几何题。如下：
笔者很赞同群里老师讨论的一些观点，同时提出自己的看法（当然这个提法早有人讲过），数学解题，既要从条件出发顺势思考，也要学会从结论出发进行逆向推理，从而找出合理的解题思路。这个称之为“逆推顺证”的解题方法。
这个图是怎么作出来的？或者这个题目是怎么命制出来的？
第一步，不是先画两个圆，而是先作一个等腰三角形ABC；题意的第一句话两个圆的交点……有误导读者、让题目变难的意思。第三步，过A、B、O三点作圆D，即圆D就是由三角形ABC的形状（包括边长、面积）而确定的。第四步，连接DB，测量发现此时∠DBC总是为90°。已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点O是它的外心，过A、B、O三点作圆D，连接DB，（2）设三角形ABC的面积为S，求圆D的半径r的最小值。
修改问题的问法之后，让学生知道，圆D就是由三角形ABC来确定的，也就更加本质的体现第二问的实质：（2）设三角形ABC的面积为S，求圆D的半径r的最小值。前面是饭前小甜点，今天的主菜是：2016广州数学中考压轴题：
分析：此题非常经典！来源于人教版初三教材第87页的例题，笔者曾经以这个例题开展过相关的变式教学，也在学校进行过校级的公开课。
【难易】 较难，综合性大
【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转
第一问属于送分题：
（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45°
∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90°
∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径。
这个问题非常经典，方法多样，笔者喜欢利用旋转构造全等的方法，如下动态图：
静态图如下：
解决：把三角形ADC绕点A顺时针旋转到ABE的位置，则旋转不变形得到三角形ABC全等于三角形ABE，
从而得到∠ABE=∠ADC，
由圆内接四边形的对角互补知，∠ADC+∠ABC=180°，
所以∠ABE+∠ABC=180°，
所以E、B、C三点共线，
从而三角形EAC是等腰直角三角形，
所以EB+BC=EC=根号2AC
即：
动态理解题意：
静态图形如下：
辅助线如下：
（1）这个辅助线是如何发现并画出来的？有了辅助线，做出来的难度并不大，但是这第一步作这个辅助线的依据是什么？笔者教学的时候思考良久，咨询过不少同行同事，那时也暂时说不出所以然。（2）这个要证明的结论中，出现了一个2的系数，出题者是如何发现并命制的？其它文献请点击上面的蓝字或搜索“初中数学综合题的教与学”（也有高中内容）关注本公众号，谢谢！