上周日的时候，已经整理了2018年海珠区一模试题的第25题的前面两问，请参看：（点击可以打开）周一有幸参加了广州市正高级教师吴和贵老师的工作室活动，听取了华南师范大学数学系谢明初教授的讲座《从认知心理学到数学教育》，收获甚多。笔者认为这是目前比较贴切数学教育的实用理论。
例如说道：传统的心理学对数学教育的贡献为什么不大？我们所有的师范生在大学都学习过普通心理学，但是几乎没有用，现在每一个数学老师的桌面几乎没有人会摆一本普通心理学的书籍在上面并且用来备课参考的，为什么？谢教授认为主要原因是普通心理学只研究语义贫乏的问题，没有深入到学科内部。
而现代的认知心理学研究，不局限于普通的人的一般心理问题，而是深入到几何、代数，乃至高等数学教学中的心理学问题，这些成果易于广泛应用到数学课堂教学中来，也具有科学的指导意义。区别在于，文学是感性的，艺术的；而数学是强调理性的，逻辑推理的。
例如“飞流直下三千尺”，在语文中是意境很美的诗词，但是在数学看来，怎么可能会有三千尺呢？三百尺也不够吧！即：人类所有的数学知识，不论古今中外，都是在继承中发展的。例如勾股定理，外国人称之为毕达哥拉斯定理，是人类文化的重要组成部分，相互之间是相通而不矛盾的。而物理化学生物等是基于实验的学科，这些学科的发展总是互相打脸的（否定之否定），例如相对论是局部否定了牛顿的经典力学，等等。还有很多……例如还有一个观点：若学生遇到一个难题，暂时找不到方法怎么办？一个班的一半以上的学生遇到的数学问题有心理障碍怎么办？
看到这个动态图像，明白如何转化为将军饮马的问题了吗？
好的，言归正传。看回2018年海珠区数学一模第25题第三问：
第三问本质上和上面的备用图没有任何关系。
它是一个独立的圆与最值的问题。
现在重新分析第（3）个问：
即是一个阿氏圆为背景的难题：
如下图：
探索思考：点F在什么位置？
1，这道题学生说很难！为什么很难？学生平时很少见是一个主要因素？学生要通过解题来熟悉相关知识点。那么教师，特别是教过多年的教师，仍然需要解题吗？有些老师说，大部分题我一眼就看出怎么解了。那么教师应该如何研究解题？为什么要研究解题呢？教师要研究的题目应该是，有一定难度的题目。研究的成果之一，即把难题降级分解变成学生可以使用的学材学案。因为根据学生的认知规律，大部分学生的学习需要由浅入深，由特殊到一般，需要从学生的最近发展区出发进行教学。这时候教师的研究成果方向之一要把它降级分解，然后编制出相应的学案。这个学案就是很好的成果。