（微课）初一培优系列8：动态双角平分线的重叠角度和方程问题

最近在本校初一上学期15周的期末模拟预测中，最后一题我们教师称为压轴题，其实就是难一点的题目。

对于这样的难一点的题目，同学们不要害怕，而是要当成比较可贵的学习机会。

看看我们敬仰的《著名数学竞赛专家单墫教授：如何学好数学》所写的：

总结数学解题的12条原则：

(1)要享受到解题的乐趣，对解题有浓厚的兴趣，能有几分痴迷更好；

(2)要有充足的信心；

(3)要有百折不回的决心与坚韧不拔的毅力；

(4)要做100道有质量的题目；

(5)反复探索，大胆地跟着感觉走；

(6)从简单的做起；

(7)从不同的角度看问题；

(8)学、思结合，发挥创造性，努力产生“好想法”；

(9)设法创造条件，不断变更问题；

(10)引入适当字母，向基本量靠拢；

(11)力求简单自然，直剖核心；

(12)注意总结。

呈现原题：

24.已知：∠AOD=160∘，OB、OM、ON是∠AOD内的射线。

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=___度。

(2)OC也是∠AOD内的射线,如图2,若∠BOC=20∘，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB绕点O在∠AOC内旋转时，求∠MON的大小。

(3)在(2)的条件下,当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2∘的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM:∠DON=2:3，求t的值。

下面附上笔者制作的微课：

（第一问有一个地方口误：请修改为160°）

附上参考答案过程：

(1)∵∠AOD=160∘，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠MOB=1/2∠AOB,∠BON=1/2∠BOD，

∴∠MON=∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BOD

=1/2(∠AOB+∠BOD)=1/2∠AOD=80∘，

故答案为：80；

(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠MOC+∠BON−∠BOC=∠AOC+∠BOD−∠BOC

=(∠AOC+∠BOD)−∠BOC=×180−20=70∘；

(3) ∵∠AOM=(2t+20∘),

∠DON=(160∘−2t)，

又∠AOM:∠DON=2:3，

∴3(20∘+2t)=2(160∘−2t)

解得，t=26.

答：t为26秒。

ggb制作出来美丽的数学曲线

更多文章请点击文章开头的蓝字“初中数学综合题的教与学”或下面的文章集：

初三及中考问题探究篇3.读罗增儒教授的解题：2019年中考数学素养导向的试题观察5——2019年长沙数学中考第26题4.动静结合中交替演绎定性分析与定量刻画，2019年中考数学：素养导向的试题观察4——2019广东25题（）
5.2019年中考数学：素养导向的试题观察1——2019连云港16题6.2019年中考数学：素养导向的试题观察2——2019宿迁27题7.2019年中考数学：素养导向的试题观察3——2019南京16题（定弦定角）8.纷纭复杂的平面图形（圆、线段、角）——2019年中考数学素养导向的试题观察9——2019年哈尔滨中考第26题
教研学习篇初二、初三培优系列篇4.初三培优系列4:帅出新天际（2）？——2018年海珠一模第25题5.初三培优系列3:帅出新天际（1）？——2018年海珠一模第25题6.初三培优系列2:2018广州中考第24题——不给图的数形结合题；7.初三培优系列1：2016广州中考数学压轴题解析；8.初三培优系列8：因动点产生的特殊四边形问题9.用数学的魅力打动人——兼谈定弦定角问题（2018广州中考第25题）；
10.进一步探讨定弦定角（最值）问题——以2019山东淄博压轴题为例；
初一培优系列篇
高考研究和GGB技术学习篇

点亮“在看”一起学习吧！