真的难？四动点的三角形周长最值问题（区教研系列4）

下面是一首好听的歌，下文可以边听边看哈。

2019年初中区教研会上，区教研员罗老师为我们做了一个生动精彩的讲座——《求最值专题研究》，所举的例子都很有代表性，涉及的动点最值问题难度比较大，我们老师听了感觉收获很多。

之前写了：

今天继续对罗老师的例子进行学习。今天探讨的是一个四动点最值的难题。

这样的问题笔者也曾经写过，例如：（点击可打开）

呈现原题：

题意和难点分析：

1，点E是线段CD上的主动点，运动中CF和BE垂直保持不变，这里隐含中一个隐形圆，即点F的轨迹是圆的一部分，这一点必须用上；

隐形圆可参考笔者所写的文章：

2，PF和CF保持不变，这个条件能说明什么？有什么用？

3，点M，N这两个也是动点，从而产生的三角形PMN也是会变化的。

所以三角形PMN的周长和面积都应该有最值。

此题仅仅是求周长的最小值。

如果改为求面积的最小值或最大值，又怎么求？

解题者脑中要有下面的动态变化，或者在草稿纸中多画一下：

解决：

静态图形如下：

解题反思：

1、研究难题的方法可以参考罗增儒教授的“自觉分析”的方法，即经历“整体分解和信息交合”两个操作步骤，具体是：此题的解决主要分为四个步骤，步骤一……

请问：此题如何利用自觉分析的方法进行解析？

2，罗老师说过，此题他曾经尝试想用解析几何（建系）的方法，但是不好做，真的做不了吗？如果建系的方法做不出来，原因是什么？

3，作为教学，如果学生程度高，可以直接摆出这样的题；但如果学生学习水平还比较低，可以采用吴和贵老师提出的“支架教学理论”或谢明初教授提出的“西蒙数学法”，即把问题分解，先让学生解决简单的，容易的，然后逐级而上，……

请问，如何设计这种题目的认知工作单？

……

欢迎在文章后面下面留言哈。

美丽的分形树

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