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2019年中考数学:素养导向的试题观察3——2019南京16题(定弦定角)

刘护灵 geogebra与数学深度融合 2022-07-17

编者按:

中考数学试题是检测学生学力,承载选拔功能,体现教学导向的有力凭据,也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们,应该深入研究各地的中考题,试题多解,优解挖掘,本源探究,也对试题的价值导向,教学建议等问题进行深入思考。
笔者已经研究了广州近10年的中考题,若有时间希望能适当每天做一份各地的中考试题,同时也阅读已发表的杂志文章,希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。
之前已经写了2篇:(点击可以打开)

2019年中考数学:素养导向的试题观察1——2019连云港16题
2019年中考数学:素养导向的试题观察2——2019宿迁27题

为了方便阅读,笔者的公众号字体调大一点,同时尽量的不直接在word拷贝过来,以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年江苏省南京市的填空压轴题第16题。
(注意到南京的中考题多达27题,江苏各地中考题数量并不一致,都比广州的25题多!)


呈现原题:

16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是————



分析1:题目很短,阅读上很简单。
第一感觉是第16题应该比较难啊,怎么“条件这么简单”!
就是三个边角条件,其它一个元素都没有涉及。
以至于配图也没有给学生画出来!

其实,此题的难点之一,就是让学生自己画图进行分析

分析2:这道题的图形究竟如何画呢?AB=4是定边,∠C=60°是定角,那么,先画边,还是先画角?
方法一:先画角。

静态图形如上:


方法是先作固定的∠C(利用旋转作出精确的60度),然后在CB'上任取一点A,以A为圆心,4为半径作圆,交CB1于点B,则作出了符合题目条件的效果图形。

但是这种作图方法,缺点是——先看下面的动态图:

很难求出线段CB的范围,也不能清晰的表示A>∠B的条件信息!
方法二:先画定边AB=4.

隐去辅助圆,得到的效果如下:

这个方法的清晰的反映了,这就是一个定弦定角”模型的问题!
关于定弦定角,参考笔者所写的文章:(点击可以打开)
进一步探讨定弦定角(最值)问题——以2019山东淄博压轴题为例
用数学的魅力打动人——兼谈定弦定角问题(2018广州中考第25题)

动画理解题意:

点C的轨迹是圆弧!这是此题的关键。由动画很形象的得到了线段CB的范围。

上图是线段CB的最大值,此时∠CAB=90°。
解决:

那么CB什么时候最小呢?

解题反思1:

本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质;
作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键.

解题反思2:
当然,笔者写了这篇文章,发表在公众号上,目的是让大家能省时省力的在2-3分钟之内,有点小收获。作为教师的我们,还应该思考,如果以这道题进行选题写作,应该如何展开?
看看别人写的:

解题反思3:一道题写了4页!很多时候,不是我们教师不会解题,而是不会写文章啊!
这些文章的论点怎么来?
这些文章的结构如何?
如何写成这样能说服自己和他人的文章?
……


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