阿氏圆中的最大、最小值问题（区教研）

2019年初中区教研会上，区教研员罗老师为我们做了一个生动精彩的讲座——《求最值专题研究》，所举的例子都很有代表性，涉及的动点最值问题难度比较大，我们老师听了感觉收获很多。

其中所举的例子笔者曾经写过，参考：（点击可打开）

这篇文章比较全面的讲解了阿氏圆问题中构造相似的方法，也和胡不归问题进行了区别。

这篇文章对一道非常难的构造阿氏圆相似的题目进行了解析。

但是笔者这篇文章没有讲到形如a-mb的类型，所以笔者对罗老师所举的下面的例子很感兴趣，如下：

会后罗老师把上面的题目无私地分享给了我们，非常感谢！即：

第一问：

解析：题目要求PD+1/2PC和PD-1/2PC，而点P在圆上运动，所以这是阿波罗尼斯圆的问题，初中的方法是构造子母型相似三角形，把1/2PC进行转化，变成系数1，即：

静态图形如下：

解决：

第二问：

解析：同第一问，就是要在BC上找一点G，使得2/3PC=PG，

目的是把PD+2/3PC转化为PD+PG，把PD+2/3PC转化为PD-PG，

那么点G的具体位置在哪里呢？

由上面子母型相似的结论，BG/BP=PG/PC=2/3，

求得BG=2/3BP=4，

即求得了点G的具体位置——BG=4.

下面的做法和第一问相同，

第三问：

解析：做法和上面的类似，首先要在BC上找一点G，使得1/2PC=PG，

由子母型相似得BG=1/2BP=1，

所以当P，G，D三点共线时，所求的和与差取得最值——都是DG。

此题和上面两题的区别在于DG不那么好求。

只需如上图作垂线构造直角三角形，利用菱形的条件和勾股定理，即可求出答案。

最后再次感谢罗老师的精彩讲座

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