最近笔者在思考、学习谢明初教授的认知心理学和西蒙数学教学法，也和他的研究生多次微信中探讨交流。西蒙数学教学法和笔者导师吴和贵的“支架式教学”理念相近，也和笔者最近几年探索的“小步子，缓坡度，多活动，快反馈”课堂教学方法类似。但同时感觉西蒙数学教学法不是学习方法的全部。它主要适用于课堂教学。即阅读和写也是基本的学习方法。例如华罗庚自学的时候，主要靠书中学。实际上，如果一个人想学会终身学习，书中学（通过阅读和写）是更主要的方法。笔者当时开设这个公众号的出发点，就是让一些层次好的学生，能阅读笔者的文章，思考和学习在课堂上讲不到或一时讲不清的内容。下面是笔者在2019年初三备考时摘录的学案部分。现在也补充了2019年中考的实例。2、在审题中抓住圆的“影子”，利用圆的知识解决数学问题。学习重点：熟练并准确掌握圆的有关知识是本节的教学重点。学习难点：抓住题目中的隐形圆将题目顺利解决是本节的难点。1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B'．当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB'面积的最大值．
题意分析：此题中，点P明显是定点，因为PB=6（出题者搞错了？），只有直线l才是变化的。
此题的难点在于，当直线l运动时，点B'在什么样的轨迹上运动？这是解决问题的关键！
由动态图和圆的定义可知，点B'的轨迹是一个以P为圆心，PB为半径的圆。
解决：
考虑△ACB'面积最大，因为AC是定值，只需B'到AC距离最大即可．过P作作PH⊥AC交AC于H点，与圆的交点即为所求B'点，先求HB'，再求面积，相关细节过程请读者思考．
接下来看广州省实集团2019年一模试题，这道题的确和2019年中考数学题第24题有点类似。
25.（14分）问题探究：
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 ．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
此题十分经典！第2问也是很好的问题，此处主要分析第3问：
由折叠知，EB=EG=1，所以点G的轨迹是一个圆！
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，
∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，
∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，
∴EG⊥AC时，h最小，
由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，
延长EG交AC于H，则EH⊥AC，
静态图如下：