乾坤大挪移——转化法妙解三角形周长、面积问题（区教研系列5）

2019年初中区教研会上，区教研员罗老师为我们做了一个生动精彩的讲座——《求最值专题研究》，所举的例子都很有代表性，涉及的动点最值问题难度比较大，我们老师听了感觉收获很多。

之前写了：（点击可打开）

今天继续对罗老师的例子进行学习。

呈现原题：

题意分析1：

第一问属于送分题，解答如下：

题意分析2：动画理解题意如下：

由题意，线段AB是固定的，点P是抛物线上的动点，PM垂直AB不变，PN平行y轴不变，

随着点P的运动，三角形PMN的周长和面积都发生变化，

题目要求的是三角形PMN周长的最大值，

当然也可以求其面积的最值。

探索1：什么是三角形PMN的周长？当然可表示为PN+PM+MN，但是由于点P是动点，导致这三条线段都是变化的，这时直接去求他们的和的最大值，遇到了困难！

探索2：如果直接求不行，能不能转化一下？

如果能找到一个三角形和三角形PMN全等或相似，问题就得到了转化。

这是一个重要而有效的思路，也是出题人“聪明”的命制这类问题的方法。

静态图形如下：

解决：

那么如何求PN的最大值呢？方法就是铅垂法。

解后反思：

在笔者参加的百千万名教师培养对象的学习中，广州著名的正高级教师谭国华是我们的理论导师，他给我们的结业论文讲座立意高远，我们收获满满，笔者的当时的部分感触如下：

通过这次无缝对接的学习培训，导师的金玉良言，无私指导与循循善诱，让我们的灵魂在净化；既有观念上的洗礼，又有理论上的提高；既有知识上的积淀，又有教育理念的更新。

我们知道了要成长名师之路还很远，必须让自己的工作，生活与学习始终处于一种研究的状态，让自己的生命处于不断探索与追求的过程之中，进一步凝练自己教学风格，提炼教育教学思想。名师之路找准方向，一步一脚印探索前行，……

劳累之余，欣赏一下家乡的美丽风景！秋天的家乡景色和广州不一样，虽然冬天比广州冷很多，还是希望能尽快放假回乡下啦！

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