几何问题代数化，发展模型思想——2019年中考数学素养导向的试题观察6——2019年温州数学中考第15题​

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

笔者已经研究了广州近10年的中考题，若有时间希望能适当每天做一做各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了5篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年浙江省温州市数学中考填空题第15题。这个不算难题，但是发表在杂志上的作者（中学数学教学参考第10期，作者赵锋）能把它写成3页的内容。

读起来发现文章作者的观点非常好。

究竟怎么写这样一题一议的文章？

对题目如何进行探索、研究和写作，才能对读者、自己的实践有指导意义？

呈现原题：

15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为        cm．

探索1：

这个图形很美，但是出题者如何画出来的？

一个不成功的尝试：

即如果任意的菱形旋转，得到一般情况下的静态图形如下：

即条件“若点C落在AH的延长线上”，加上之前所设的条件，就固定了这图形的所有的线段长，

这样才能求出三角形ABE的周长。

即正确的图形如下：

解决的方法很多，先写下笔者的解法：

解决：

【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，

【解答】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，

∵三个菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，

又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，

∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，

即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，

∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，

【反思和点评1】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．

【反思和点评2】绝大部分教师可能就像上面一样，做出来就算了，没有能力、没有习惯、没有技术，对这样的题目进行能够发表的研究和写作。

那就多看看他人是怎么写的吧！

文章的学习收获和反思：

第一，这个标题很一般，应该可以有更好的标题；

第二，文章的结构使用了中数参的指定结构。即分为试题呈现，核心素养下视角下的特色解读，解法赏析，教学导向分析四个部分。

注意，有结构的文章比较好写。一般而言，文章结构就是几个分论点组成，而这些分论点是递进的关系更好。

很多老师不会写文章的原因之一，就是不会模仿已有的文章结构。

第三，核心素养下视角下的特色解读和教学导向分析这两个是写作的难点。

作者每个论点下面写了三个小分论点。

例如核心素养下视角下的特色解读，分论点为：

2.1 抓住问题本质，整合已知条件，笔者觉得可以修改为——体现问题本质，整合已知条件？

2.2 几何问题代数化，发展模型思想，这个论点也不对称，可以修改一下

2.3 几何图形显现美，展现生活数学

文章的写作方法，有了小分论点之后，下面的那一段则围绕小分论点开展论述。

论述的方法是什么？

和我们初高中学的历史、政治论述题有点类似。即结合材料阐述自己的解释。

这个也是许多数学老师不擅长的。大多数数学老师擅长解题，但解题背后的道理说不清楚，尤其还不擅长分开几个观点来说清楚。

第四，解法赏析这部分，作者把不同的解法进行了分类。这一招可以学习和借鉴，也可以像罗增儒一样，用否定假设法，把各种解法串接起来。

很多教师的一题多解之间，是并列的，之间没有什么联系，仅仅是解法罗列。这也说明没有真正理解。

应该思考并说清楚：

这个解法和那个解法之间有什么联系？

由这个解法，怎么想到另外的解法？

……

这些联系实质体现了“数学的宝贵的智慧”

……

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上图选用自章建跃博士的《我们应该如何教几何》。

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