特级教师的论文学习系列2——一道课本例题的变式研究

编者按：特级教师、正高级教师一般都有丰硕的教学成果，先进的教学理念，水平较高的研究论文。我们要认真学习，积极用于实践。近几年建立了各种省市的名师工作室，目的之一就是让更多的教师学习、吸取和推广这些教学成果。

今天学习的是广东仲元中学副校长严运华（特级教师，正高级教师）的一篇文章《一道课本例题的变式探究》。严校长是广东省名教师工作室的主持人，著作甚丰，代表作有《数学的再发现：高中数学中的类比与归纳》，即：

现在在当当网上还有发售，对于高中数学教师研究数学问题帮助很大，价格也非常亲民。笔者一直有收藏和学习。

由于笔者最近任教初中，对课本例题的变式教学比较感兴趣，在知网上查询下载文章进行学习时，偶然发现了严校的一篇初二教材的变式例题研究，如获至宝的学习起来。现在利用ggb软件，和大家一起分享这篇文章。

收获与反思1：课本的例题我们年年都在教，但是，怎么在教材例题中有新的发现？研究的角度如何选取？这篇文章非常值得学习！

研究角度1：教材例题的点H，E，F是定点，现在让点H，F变成动点，角度∠HEF为90°保持不变，即动态图形如下：

静态图形如下：

收获和反思2：教学生解题，更要教学生学会提出问题。

为了解决这个问题，作者先提出了一个“问题1”：

即：

本来根据梯形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个问题1已经解决，但是作者并不满足于一种解法。

一题多解多么重要啊！

在ggb中绘制出美观的静态图形如下：

解法2的证明也非常奇妙，是不是做出来问题1就结束了呢？还能提出其他新问题，能有新发现吗？

继续学习：

条件削弱，得到一般性的结论（新发现1）

任何命题都有其四种形式，接下来作者思考了其逆命题。

静态图形如下

接下来作者进行了证明：

到这里我们一般的老师想想，研究的成果够啦，再也不敢、不会往下提出新问题啦！

接下来作者用了一个非常重要的提出问题的方法：否定假设法，来提出新问题。即假设点E不是中点，会有什么结论？

可参考笔者文章：（点击可打开）

再假设不是正方形，会有什么结论？

上面的提出问题和证明已经很漂亮啦！研究可以结束了吧！

还能从什么角度提出问题呢？

但是作者还有新的研究角度。

研究角度2：

上面就是现在非常时兴的“十字架模型”，作者在2007年已经提出！厉害啊！

可参看笔者的文章：（点击可打开）

作者继续用“否定假设法”对问题进行推广

收获和反思3：作者把一个教材上极为普通的例题，通过“否定假设法”这个主要的研究方法，从两个角度，把问题进行了一般化的推广，研究得非常深刻！

罗增儒教授说：这是人人都可以做到的。

但实际上，能做到这样的教师是非常少。

为什么？

因为我们不知不觉和学生一样，都把做题置身于考场上考试的情景——尽快的消灭问题，而不是提出问题。

实际上，无论是老师，还是学生，仅仅这样就题解题的学习是“不深入”的，不能做到透彻理解的。

如何改变？

……

收获和反思4：上述案例就是一个很好的命制新试题的案例，如果一个期中考试以上的测验，尤其是区级以上的考试，都是陈题，或者有85%以上的题目都能用作业帮找到答案，则测试的可信度是可疑的。

收获和反思5：上述的案例改编成学案之后，就是一个可以用来上课的参考。但是，编制这种变式习题学案的理论基础是什么？有什么样的一般教育理论来支持？似乎没有，或者笔者还没了解到，如果有欢迎读者指教哈。笔者认为可提供支持的是波利亚、弗莱登塔尔和罗增儒的数学解题理论，及中国数学教育的变式教学理论。可见，数学教学是有其学科特性的，想从一般的教育学心理学来指导众多丰富的数学教学活动，是有其局限性的。

……

……

声明：以上所引用的文章的版权是严运华老师，文章可以通过中国知网下载。

如果读者感兴趣，也可以关注公众号之后，在公众号的对话中回复：

一道课本例题的变式研究，

也可以下载学习（只能用来学习和教学，谢谢！）

上图选用自章建跃博士的《我们应该如何教几何》。

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