爱因斯坦在其一书《物理学的进化》说过，“问题提出”长期被认为是“至关重要的智力活动”。“提出问题比解决问题更加重要”，“问题提出”是创新思维的着力点，能够激发学生的创造性思维．因此，我们的数学教学要引导学生在“问题意识”驱动下，从“问题提出”出发，经由“分析问题”“解决问题”等系列过程，提升问题提出能力以及培养创新思维。
笔者在2016年申报了一个课题《在科雅育人的理念下培养学生的数学创新思维》，在2018年结题，但是研究并未结束。本公众号当时就为这个课题而建设。现在继续开展这个课题的研究。
参考：形如 a + m·b 型结构最小值问题（阿波罗尼斯圆和胡不归两类问题）
那么，教师作为问题提出教学的直接践行者，如何开展问题提出的教学呢？
当时课题研究的结果之一：课堂教学是师生交流、互动的艺术，教师和学生都是问题提出教学活动最直接的参与者．有效教学要基于学生的思维，因此教师进行问题提出教学活动需事先了解学生的“数学现实”，比如学生会不会提出问题，学生会提出什么样的问题，所提出的问题是否有数学价值等。教师对学生问题提出知识的了解是教师问题提出教学活动开展的基本要求，能够帮助教师在问题提出教学活动中，根据学生学习特点，设置符合学生认知发展的问题情境，预测学生所能提出的问题。当然，这些结论还比较“粗糙”，笔者很喜欢钟进均老师的说数学理念和刘永东的数学交流及广州市正高级教师吴和贵老师的“教学支架”理论——基于学生实情，帮助学生由浅入深的提出问题，理解问题和解决问题。下面呈现的是笔者2017年高考题的思考过程，现在学习了新软件，重新审视，感觉真的好玩！当年的文章立意是数学运算的角度（也是6大核心素养之一），这篇文章发表了，如下：第一问的分析：（第一问的分析无论何时教学都不能少，因为到了高考考场，大部分学生尤其不是重点中学的学生也就只能做好第一问）而这题的第一问还不好做！
反思与评析1：平常学生所练习的利用待定系数法求椭圆方程的题目，大部分是给出两个点，学生代入公式进行“死算”即可，但是高考题出题者别出心裁，在计算之前，需要学生选择合适的点，这其实是考察了学生的推理论证能力。第二问的分析：在用点斜式或斜截式设直线方程的时候，必须先分类讨论，在巡考发现中不少学生忽略了斜率不存在的这一情况的讨论，必将导致无谓的扣分。实际上，当斜率不存在时，直线很特殊，这种情况的讨论往往是比较容易的。
反思与评析2：经过高三一年的复习，相信大部分学生都能做到这一步，这也是解析几何常见的套路——“联立、代入消元、求韦达定理和判别式”。往下则对学生根据“运算目的”（算到哪里去？）选择运算对象（要算什么？）和方法（怎么算？）提高了要求。
反思与评析3：以上的运算过程对准确性的要求很高。运算的准确是对运算能力的基本要求，填空题中一步算错整题失分；在解答题中，某步出错，后述部分随之失误，最多得前几步的分数。因此，强调在运算过程中使用的概念、公式、法则要准确无误，最终才能保证运算结果的准确无误。同时，对学生顽强的意志品质也是一种考察。
有兴趣的读者可以关注本公众号之后在文章的留言处写下您的QQ邮箱，我再发文章给您。ggb作图的新问题：
此题的作法，先作直线PA，然后用斜率指令求出它的斜率a，然后用-1减去a,令它为k，再用作直线y=kx+1，就可以作出直线PB，这个就符合条件要求了，然后连接AB，移动点A，就可以观察出过哪个定点.（1）出题者是如何发现这个定点的？难道也是借助几何画板、ggb等数学实验工具？（2）是不是所有定点、定直线问题，都可以用ggb来探索、发现并命制试题？
如何利用ggb制作并解决这个问题，在暑假期间笔者思考良久，在赵林等老师（大神，比我早学了一年ggb）的指导下，才领悟。这个动画展示了点P的轨迹是一个圆，动直线一直过定点F。
制作过程需要理解数量积的几何意义，有需要进一步了解的可以在留言中交流。（这篇文章一直想写，今天利用周日才完成。由笔者所在的学校安排，也许以后可能要一直教初中了，难道要离开心爱的高中解析几何（它曾经是我读教育硕士时选定的研究方向）了吗——初中的解析几何也有，但命题方向、角度和解决方法不同，往往以更初等的方法为主。但不一定啊！很多大家如罗增儒教授，初中的，高中的，大学的，甚至小学的，都有研究，并且提出：课堂教学有方法，教学研究无边界！（意思与原话类似类似））下面是佛山数学特级教师彭海燕老师分享的心灵鸡汤，我觉得很有道理，在不开心的时候，看一看。
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