（胡不归模型）关联图形，探究本质——2019年中考数学素养导向的试题观察7——2019年重庆数学中考第26题​

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

作为教师并不能满足于研究广州本地的中考题，若有时间希望能适当每天做一做各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了6篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年重庆市数学中考压轴题第26题。发表在杂志上的作者（中学数学教学参考第11期，作者郝敬军（江苏））把它写成了3页的内容。

读起来，发现文章作者的观点有一定的参考意义。

本文还是以学习和研究的态度，既分析试题本身，同时也思考如下的问题：

究竟怎么写这样一题一议的文章？

对题目如何进行探索、研究和写作，才能对读者、自己的实践有指导意义？

呈现原题：

题意分析和难点描述：

1，图形中的线段比较多，但仔细审题学生还是能看清楚的；

2，难点至少有如下：

（1）三角形PEF的周长什么时候最大？

探索和解决1：想直接求三角形PEF的周长是困难的，但是可以通过相似来转化，参考笔者的文章：

即（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标。

过程如下：

探索和解决2：接下来如何求这三条折线线段的和的最小值？难点在于根号3/2如何转化？转化的本质是什么？改成其它数值还能这样做吗？

实质上，这是典型的胡不归模型。

这个题目做起来真不容易！还有第（2）问，第（2）问的图形和第（1）问联系不大，需要重新画图！

现在分析第（2）问：

动画理解题意：

探索2：这个按向量平移，在ggb中制作的方法并不困难。难道出题人也是用这个软件命制新题目吗？当然，用几何画板也能实现。

静态图形如下

要研究△D′CN能否构成等腰三角形？

动画演示一下：

由分析可知，△D′CN构成等腰三角形有多种情况，分类讨论之：

解题反思：

1、本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

2、中数参的作者并没有写第三问。为什么？

由此可见，作为写作或给学生学习的学案，并不一定要完全用完原题本身，而是基于一个主题，或者一个学习目标，选取、改编中考题。

3，……

上图选用自章建跃博士的《我们应该如何教几何》。

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