华应龙 ​段安阳 ‖ 发现有趣的数学

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战“疫”中的数学阅读辅导（83）

华应龙

（北京第二实验小学）

伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”一个人对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。在学数学时，有“兴趣”和无“兴趣”是两种完全不同的学习体验。有“兴趣”老师的帮助，您的数学学习是甜的；无“兴趣”老师的指导，您的数学学习是苦的。怎样才能发现数学之趣？如何学习有趣的数学？如何有趣地学习数学？今天我们团队的段安阳老师为大家推荐美国科普作家西奥妮·帕帕斯的科普读物“发现数学”姊妹篇《原来数学这么有趣》和《数学还是这么有趣》。相信您阅读之后一定会发出惊呼“原来数学真的这么有趣”。段安阳老师，“华应龙名师工作室”核心成员，浙江省宁波滨海国际合作学校教学处主任，宁波市诗词协会会员，无锡市名教师，江苏省优秀青年教师……曾获连云港市教学基本功大赛一等奖，江苏省教海探航杰出水手，全国教育科研先进个人……发表论文散文200余篇，参与编写《小学数学课堂诊断》《小学数学名师名课》《教师，做个思想者》《数学在哪里》等。

发现有趣的数学

——《发现数学》阅读推荐

段安阳

（浙江省宁波滨海国际合作学校）

有些同学认为，数学是枯燥无味的，在他们眼中，数学是计算，数学是公式，数学是做不完的数学题。数学就是一个非常可怕的怪物，它无情，它冷血，它变态。今天老师要告诉您，他们学的是假的数学。

俄国数学家尼克莱·洛玻柴夫斯基说：“数学是一门科学、一种语言、一门艺术、一种思考方式。体现于自然、科学、艺术、音乐、建筑、历史、文学诸领域中，并影响着世间万物的各个方面……无论有多抽象，数学中没有哪个知识点是不能运用到现实世界的事物中的。”

数学有计算，但不仅仅是计算；数学有公式，但不仅仅只是公式；数学需要解题，但还有比解题更重要的。我们学习的数学，其实它是一个有种子，有根须，有主干，有枝有叶，有血有肉的有机生命体。今天我要给大家推荐一套数学科普读物，它是美国科普作家西奥妮·帕帕斯的“发现数学”姊妹篇《原来数学这么有趣》和《数学还是这么有趣》。带您认识一个全面立体有趣又有温度的数学。

《原来数学这么有趣》（The Joy Of Mathematics)和《数学还是这么有趣》(More Joy Of Mathematics)两册书都没有分章节编排，作者以数学“新发现”为精髓，以作者独特的数学感觉和数学视角，为读者介绍了327个数学主题，涵盖概念、原理、问题、历史、难题、游戏和趣味等。作者在书的“前言”中指出：“想要体验数学的乐趣，您需要认识到数学不是孤立的学科，它就存在于我们周围的事物中。”是的，雪花的图案、海浪的波峰、螺旋式的蜘蛛网上都有趣味十足的数学。我们只有抓住数学的真谛，深入数学的本质，洞悉数学的精神，了解数学与生活的密切联系，才能发现数学的乐趣所在。下面请大家跟着我一起走进有趣的数学王国吧。

渡河中的数学

我上小学时，曾听过世界上最古老的逻辑推理故事。哇塞，竟然是《原来数学这么有趣》第159页的数学智力游戏主题。问题是：

一个猎人带着一只羊，一只狼和一棵大白菜回家，路上遇到一条河。河边只有一条小船，小船一次只可载运猎人和另外一样东西过河。猎人不在的时候，狼要吃羊，羊要吃白菜。请问如何帮助猎人把狼、羊和大白菜安全运过河？

这个逻辑推理游戏。要素清晰，一条河，一只小船，一个猎人和三样物品；目标明确，猎人要带上三样物品安全过河。小船载重有限，每次只能载猎人和另外一个物品。我们思考这个问题的时候，要抓住关键点，可以用替代品摆一摆，移一移，把每次情况记录下来；也可以用画图法来画一画，画出过河的简易流程；还可以用简洁的语言写一写。当然到更高年级的时候，还可以用数学建模的方法来寻求更多的答案。同学们，解决这个问题思维的突破口是小船回来时可以带上必要的物品。根据这个思路，我们可以试着推理，简记如下：

  去（人+羊），回（人），去（人+菜），回（人+羊），去（人+狼）；回（人），去（人+羊），完成。

大家思考一下，第一步为什么要先带羊去对岸？能不能先带白菜或狼？除了带白菜去对岸换羊，还可以带上狼去对岸换羊吗？请您试着推理不同的过河方案吧。

大海中的数学

地球有71%的面积是海洋。海洋是生命的摇篮，所有的生物，包括目前陆地上的生物都起源于海洋。《数学还是这么有趣》有一个主题是《海洋中的数学宝藏》。那么海洋中究竟有哪些数学宝藏呢？ 

大海中有各式各样的贝壳，贝壳不仅肉质细腻，味道鲜美，而且它拥有美丽的数学曲线——螺旋线。带小室的鹦鹉螺和鹦鹉螺化石上的螺旋线都是等角螺旋线。鹦鹉螺在地球上经历了数亿年的演变，但它的外形和生活习性等变化却非常小，因此鹦鹉螺还被称为海洋中的活化石。最大的鹦鹉螺贝壳达到26.8厘米。

绮蛳螺和鸡心螺上面的螺线则是三维螺线的代表物。

海洋生物的几何形状也丰富多彩，在沙钱身上，我们可以看到五边形；在海星的尖端则会看到各种边数的正多边形；海胆的轮廓为球形；多面体的形状在各种放射虫的身上得到了很好的表现；海边的礁石在千年波涛的拍击下形成圆形或椭圆形的鹅卵石。

海洋生命中还经常出现黄金矩形和黄金比例。黄金矩形和黄金比例是形影不离的一对参数，比如沙钱身上错综复杂的五角星图案中就蕴藏着黄金比例。带小室的鹦鹉螺和其他贝壳生物上的黄金矩形更是一目了然。

海洋中我们还能发现许多镶嵌套叠的图案。鱼身上各种各样的鱼鳞图案就是镶嵌体最好的例子。让我们一起来欣赏金龙鱼身上美丽的鱼鳞镶嵌图案吧。

书中还有更多更好玩的主题呢，让我们一起浏览一下这两册科普读物的有趣主题吧。

弹球桌的数学原理

自然界的六边形

数学与折纸

达芬奇的几何设计

斐波纳契小游戏

古炮弹与金字塔

古代西藏的魔方

数学与穆斯林艺术

“双”莫比乌斯环带

俄罗斯农夫的乘法问题

爱因斯坦隐藏了什么

一个关于拴羊绳的问题

   ……

法国数学家亨利·庞加莱说：“数学不是为了研究而进行研究，而是为了应用而进行研究；喜欢研究是因为数学中有无穷的乐趣，是因为数学本身是一件极美妙的事儿。”

数学既古老又新颖，它与我们的日常生活和自然界有很多的关联。学数学，不是只学公式，学会解题，更重要的是带着数学的眼光看世界，带着数学的思维思考这个美妙绝伦的世界，沟通数学与世界万物的密切联系，融数学方法于故事之中，寓数学知识于生活趣味之中。从生活中来，您会发现原来数学这么有趣；到生活中去，您会发现数学还是这么有趣。

让我们一起继续发现有趣的数学吧！

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