三次函数的三个零点成等差（比）数列的充要条件

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三次函数的三个零点

成等差（比）数列的

充要条件

                     

(以下文字可无视)

函数是高中数学的核心概念，也是高考压轴题的主要载体。自从导数进入高中数学，函数题的面貌发生了天翻地覆的变化。由于有了导数这一高端武器作为研究工具，不仅函数形式可以千变万化，对函数本身特性的深入挖掘也变得自然。我参加过几回命题活动，每次命制函数题都要脱一层皮，死伤无数脑细胞，实在是个劳心费神吃力不讨好的交易(笑)。由于函数零点上关函数，下联方程，中通不等式，因而一直受到命题人的青睐。特别是由于高考题中反复出现零点问题，从而导致模拟题中跟风之作泛滥。大家都在玩，如何推陈出新，搞出哪怕一点点新意也变得举步维艰。对于函数零点题的思考，我个人经历了这样几个阶段，一是研究函数什么时候有零点，二是研究如果有零点，有几个零点，三是研究某个或者某几个零点的范围，四是研究几个零点之间的关系，五是让几个零点满足特殊的关系，研究函数需具备什么独特的特征，六是将不同函数的零点混合研究。当然随着认识的深入，还有层出不穷题目的启发，自然还会有很多新的视角。三次函数是重要的基本函数，它最多有三个零点，围绕三个零点做文章是有趣的话题。八、九年前某个晚自习期间，我人品大爆发，灵感敲门，让我想到可以去研究三次函数零点间的关系，由此得到了一系列的关系。下面文章中的一道题目就是根据其中一个结论编拟的。絮絮叨叨，三百字该到了，就此打住。不耐烦者可直接忽略上述文字，呵呵！往期回顾

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