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关于正定矩阵的一道题
设阶方阵满足:
(1);
(2);
(3).
证明是正定矩阵.
解答:
根据(2)得到的特征值只能为或.下面证明,设是的特征值,是对应的特征向量,则有,于是得到,因此,从而或. 又根据(3)有因此,所以.于是特征值为正实数,且为对称矩阵,所以是正定的.
END
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(1);
(2);
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根据(2)得到的特征值只能为或.下面证明,设是的特征值,是对应的特征向量,则有,于是得到,因此,从而或. 又根据(3)有因此,所以.于是特征值为正实数,且为对称矩阵,所以是正定的.
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