七上尖子生培优系列（61） ——几何图形初步（5）——线段计算专项训练（3）

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       刚学几何，多数同学存在“会做不会写”，甚至有的同学“也会讲解“，但就是”写不好、写不对“，经常出现逻辑不严密（或混乱）、前言不搭后语，该写没写，而且极其费时，总觉得几何入门太难了。教学中，很多教师也有此苦恼，此时也往往开始出现”两极分化“，因此进行必要的一定量的训练就显得特别重要。（当然在几何入门教学时，教师和家长们如果能及时做好引导，打好入门基础，显然对后续的学习是非常有利的。本人也做过类似的讲座：识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（福州市初一岗培），有兴趣的朋友可以直接点击标题打开阅读）.

      为此，本公众号应多数家长和同学的要求，将连续多期发布有关几何入门级的专项训练——“线段与角的相关计算“，尤其重视”几何语言“书写的训练，尽快解决”几何入门难“的问题！

       在应用这些材料时，务必先思考如何书写（怎么想就怎么用“几何语言“写）再进行对应练习，然后再对照答案检查一下：哪些地方写的不对，哪些地方书写顺序出错，哪些地方漏写等，最后再进行小结：为何要这样写？出错原因是什么？书写时要注意些什么？边练习边反思，再练习再订正再反思，正常情况下，5题过后，你就会得心应手。

【例4】点C在直线AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点.

（1）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，求MN的长；

【解】∵点M、N分别是线段AC、BC的中点.

∴CM＝0.5AC，CN＝0.5BC．

∴MN＝CM＋CN＝0.5AC＋0.5BC

＝0.5 (AC＋BC)＝0.5AB．

∵AC＝8cm，CB＝6cm

∴AB＝AC+CB＝8+6＝14（cm）

∴MN＝0.5×14＝7（cm）．即MN＝7cm．

（2）若点C在线段AB上，AB＝a，求MN的长；

【解】∵点M、N分别是线段AC、BC的中点.

∴CM＝0.5AC，CN＝0.5BC．

∴MN＝CM＋CN＝0.5AC＋0.5BC

＝0.5 (AC＋BC)＝0.5AB．

∵AB＝a∴MN＝0.5a

（3）若点C在线段AB的延长线上，AB=4cm，请画出图形，并求MN的长；

【解】∵点M、N分别是线段AC、BC的中点.

∴CM＝0.5AC，CN＝0.5BC．

∴MN＝CM－CN＝0.5AC－0.5BC

＝0.5 (AC－BC)＝0.5AB．

∵AB＝4cm

∴MN＝0.5×4＝2（cm）．　

即MN＝2cm．

（4）若AB＝a，求MN的长.

【解】分三种情况：点C在线段AB上或在AB的延长线上或在BA的延长线上等.

（详细过程略）

答案均为MN＝0.5a

【练习4】已知线段AC＝10，点B在直线AC上，BC＝6，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长.

【解】分三种情况：点C在线段AB上或在AB的延长线上或在BA的延长线上等；

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