七上尖子生培优系列（57） ——几何图形初步（1）

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【例题】探究：将一个正方体表面全部涂上颜色.把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x_i，那么x₃=，x₂=，x₁=，x₀=；

【解析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有4×3＝12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心．因此，可得到：x₃=8，x₂=12，x₁=6，x₀=1.

【反思】主要考查了立体图形的认识，通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．

【拓展延伸】将一个正方体表面全部涂上颜色.如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x₃=＿，x₂=，x_l=＿，x₀=＿＿；如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n³个小正方体，那么：x₃=＿＿＿，x₂=＿＿＿，x₁=＿＿，x₀=＿＿＿.(答案下期找)

七上培优系列(56)练习答案

【原题呈现】雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

【分析】首先x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，根据题意可得“相等关系”：生产上衣的数量：生产的裤子数量＝1：2，进一步得到方程.如下图示：

【解答】设x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，依题意，得：

3x：4（40﹣x）＝1：2.

2×3x=4（40﹣x），解得：x=16，

则：40﹣x=40﹣16=24．

答：16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子．

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《一元一次方程》培优系列往期回顾

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