七上尖子生培优系列（55） ——一元一次方程（18）

Original 2017-12-08 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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【例题】据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？

【分析】（1）直接利用表格中的相关数据分别求出换表前后的电费，再进行比较计算即可．

（2）题中“相等关系”为：换表前95度的电费－换表后的95度电费（“谷时”电费+“峰时电费”）＝5.9元（节省的费用）.设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，依题意列出方程解答即可．

【解答】

（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），

换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），

33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．

答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元.

（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，依题意，得：

0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，

解得：x=60，

当x=60时，95﹣x=95﹣60=35．

答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．

【反思】解题关键是要理解题意，找出对应的“相等关系”，再根据题目给出的条件，列出方程，再求解．

【练习】为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？

（答案下期找）

七上培优系列(54)练习答案

【练习】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？

【分析】设此月人均定额为x件．依题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为（4x+20）/4件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为（6x﹣20）/5件．各小题的相等关系分别是：

（1）甲组人均工作量=乙组人均工作量；

（2）甲组人均工作量=乙组人均工作量+2；

（3）甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2．

【解答】设此月人均定额为x件，依题意，得：

（1）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5，解得：x=45．

所以，此月人均定额是45件；

（2）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5+2，解得：x=35．

所以，此月人均定额是35件；

（3）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5－2，解得：x=55．

所以，此月人均定额是55件．

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