七上尖子生培优系列（54） ——一元一次方程（17）

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【例题】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m²墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积；

【分析】本题中有两个“相等关系”，即：每个房间需要粉刷的墙面面积＝每个房间需要粉刷的墙面面积；根据“每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面”得到：每名师傅一天粉刷的墙面面积＝每名徒弟一天粉刷的墙面面积+30．

【解答】

法一：设每名徒弟一天粉刷的面积为xm²，则每名师傅一天粉刷的面积为（x+30）m²，依题意，得：[3（x+30）+40]÷8=5x/9，解得：x=90.

所以每个房间需要粉刷的墙面面积为5×90/9=50 m²．

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m²．

法二：设每个房间需要粉刷的墙面面积为ym²,依题意，得：

(8y－40)/3=9y/5+30,解得y=50.

答：略.

【反思】解题关键是要理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的“相等关系”，列出方程组，再求解．

【练习】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？

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七上培优系列(53)练习答案

【原题呈现】由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

【分析】类似例题的分析。设甲、乙两地之间的距离是x千米，题中的相等关系是：当两车相遇时，A车所用的时间＝乙车所用的时间．然后找出各自相应的量，再利用时间＝路程/速度进行列式，从而得到所需的方程.如下图示：

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