七上尖子生培优系列(54) ——一元一次方程(17)
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【例题】有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.求每个房间需要粉刷的墙面面积;
【分析】本题中有两个“相等关系”,即:每个房间需要粉刷的墙面面积=每个房间需要粉刷的墙面面积;根据“每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面”得到:每名师傅一天粉刷的墙面面积=每名徒弟一天粉刷的墙面面积+30.
【解答】
法一:设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2,则每名师傅一天粉刷的面积为(x+30)m2,依题意,得:[3(x+30)+40]÷8=5x/9,解得:x=90.
所以每个房间需要粉刷的墙面面积为5×90/9=50 m2.
答:每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2.
法二:设每个房间需要粉刷的墙面面积为ym2,依题意,得:
(8y-40)/3=9y/5+30,解得y=50.
答:略.
【反思】解题关键是要理解题意,根据题目给出的条件,找出合适的“相等关系”,列出方程组,再求解.
【练习】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,则此月人均定额是多少件?
(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,则此月人均定额是多少件?
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七上培优系列(53)练习答案
【原题呈现】由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离是多少?
【分析】类似例题的分析。设甲、乙两地之间的距离是x千米,题中的相等关系是:当两车相遇时,A车所用的时间=乙车所用的时间.然后找出各自相应的量,再利用时间=路程/速度进行列式,从而得到所需的方程.如下图示:
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