七上尖子生培优系列（53） ——一元一次方程（16）

Original 2017-12-06 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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【例题】甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

【分析】（1）可设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时（常法，并注意速度单位，若设甲的速度为x千米/时，显然后续计算麻烦且易错）.（2）对于“a×b=c”型的问题，总共只有三个量，本题即速度、时间、路程，其中速度为所求的，时间已明确（已知），因此必须根据“路程“关系来找”相等关系，（还可通过画图——如下图示），不难得到：甲行驶的路程+乙行驶的路程＝两个25千米.（3）列式时，注意两人的行驶时间.

（继续观察动态演示——注意体会不同时间段的运动情况及两车的位置关系）

详细解答过程如下：

【解答】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意，得：

3x（3﹣40/60）+3x=25×2，

解得x=5，当x＝5时，3x=15.

答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．

【反思】本题属于行程关系的应用题，解答本题的关键是分清三个量（路程、速度、时间）之间的已知与未知关系，找出合适的“相等关系”。

【练习】由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？（答案下期找）

七上培优系列(52)练习答案

【原题呈现】小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

【分析】与例题的解法类似.设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，此时要注意：检查小亮所走的路程与全程比较，若小于全程则说明能追上，否则不能追上（本题能追上）．其中总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．

【解答】（1）设小亮走了x时追上哥哥，依题意，得：4×15/60+4x=12x.解得x=1/8，

又1/8×12＝1.5＜2.所以小亮能追上哥哥

（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），

答：小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．

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