2017年山西中考选择压轴(与三角板相关的问题)

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2017年全国各地中考填选压轴画板解析系列

（2017•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为_______cm．

（注：本题昨天发布时，出现了数据计算错误，今天重发）

【图文解析】

       根据题目条件构造三角形，转化解三角形的问题，利用相似或三角函数的定义解题.

（这一步骤其实就是证梯形的中位线定理（人教版已经删掉这个定理），有多种证法，这里略.）

       ……

       可求得BH，从而得到BG＝0.5BH，进一步得到：

△BEG≌△EDF，从而EF＝BG＝……

（这种解法其实就是利用15⁰的特殊角构图，因此类似此种思路还有多种解法，这里不逐一说明，读者们可以自行考虑.）

【反思】一道精典的三角板构图的试题，解题时要充分利用特殊角的特殊性，构造三角形（尤其是直角三角形）解题.同时从本题也可得到关于15⁰的角的相关问题的解题思路（通过倍角得30⁰的角），显然需要熟练掌握相关知识，才能熟能生巧。

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下面将图中的含45⁰的三角形板进行位置上的变化，其他条件不变，结论又是如何？试试看：

【变式与拓展】一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为________cm．

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