2017年陕西中考选择压轴(抛物线含参与对称)
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（2017•陕西）已知抛物线y=x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A.（1，﹣5） B.（3，﹣13）
C.（2，﹣8） D.（4，﹣20）
【解析】本题解题思路非常明朗，只需将顶点为M的坐标求出，再求出对应的M’点的坐标，代入抛物线的解析式即可求出m的值，进一步得到点M的坐标.
将y=x2－2mx－4（m＞0）配方，得：y=（x－m）2－m2－4（m＞0），得到顶点M（m，－m2－4），根据“关于原点对称的点的坐标特点（横纵坐标均互为相反数）”，得到M’(－m，m2+4)，由于M’也在这条抛物线上，所以有m2+4=(-m)2－2m×(-m)－4,解得：m=2或－2，因m>0，所以m=2，从而得到M（2，－8）.
【反思】本题虽简单，但蕴含着含参计算，同时考查的内容也较丰富：二次函数解析式的配方（顶点坐标的计算）、中心对称图形的性质、一元二次方程的解法、函数图象的“灵魂”——图象上的点的坐标特点等，如果这些内容没有真正弄明白就会出错，是复习的一道好题，同时本题的拓广性强，下面简单编制几道练习，朋友们试试看：
【变式与拓展】
（1）已知抛物线y=x2－2mx－4（m＞0）的顶点M，求证不论m为何值，抛物线的顶点总在一函数图象上，并求出这个函数的解析式.（答案：在抛物线y=－x2－4的图象上）
（2）已知抛物线y=x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于直线x=1的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，求点M的坐标.（答案：M（0，－4））
（3）已知抛物线y=x2－2mx－4的顶点M关于点（－1，－2）的对称点为M′，若点M′在直线y=x+2上，求点m的值.（答案：m=0或－1）
（4）已知点P为抛物线y=x2－2mx－4（m＞0）上的一个动点，若关于直线y=－2对称的点均在抛物线y=ax2+2x+n（m＞0）上，求m和n的值.（答案：m=1，n=0）.
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