2017年中考压轴真题详细分类系列(20)——与正方形相关的问题（1）

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

建议阅读：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

打开微信，点击“发现”，点击“搜索”，再点击“资讯（这一步骤最重要）“，在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”，然后点击“初中数学延伸课堂”，继续输入“关键词”（如：福州），再点击“搜索”，就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章，类似于“百度”搜索.

如果您还不会操作，建议阅读文章：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

1.（2017•山东菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．

①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；

②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．

【详细解析】请点击“进入画板解析”

2.（2017·海南）如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.

（1）求证：△CDE≌△CBF；

（2）当DE=1/2时，求CG的长；

（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由.

【详细解析】请点击“进入画板解析”

3.（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；

（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，

①求证：∠ODG=∠OCE；

②当AB=1时，求HC的长．

【详细解析】请点击“进入画板解析”

---

---

4.（2017枣庄倒二）24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

（1）   如图1，若点P在线段AB的

延长线上，求证：EA=EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

【详细解析】请点击“进入画板解析”

---

---

5. （2017•辽宁营口倒二），在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　　；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

【详细解析】请点击“进入画板解析”

---

---

6. （2017贵州遵义）边长为的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90度到BQ,.连接QP，QP与BC交于点E.QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F.

（1）连接CQ，证明：CQ = AP.

（2）设AP=x，CE= y，试写出y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，CE=BC.

（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论.

【详细解析】请点击“进入画板解析”

7. (2017•湖北宜昌）（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．

（1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON　不可能　（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．

（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S_△PKO=4S_△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

---

---

(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：