尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（16） ——一元一次方程的实际应用（6）——火车或队伍长度相关问题

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建议阅读：

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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（6）

——火车或队伍长度相关问题

【例1】一列始终保持匀速行驶的普通火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进入隧道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用13秒的时间通过了256米的隧道．

（1）求这列普通火车的长度；

（2）相邻车道有一列长度为214.5米，匀速相向行驶的高铁列车经过，普通火车与高铁列车完成会车（即从车头相遇开始到车尾相遇时结束）的时间是3.5秒，求高铁列车每小时行驶多少千米．

【分析】（1）相等关系：（第一隧道）火车速度＝（第二隧道）火车速度；

（2）两车长度和=两车速度和×会车时间，类似于（两车尾的）“相遇“问题．

【解】（1）设这列普通火车的长度为x米，

依题意得：

解得：x=160．

答：求这列普通火车的长度为160米．

（2）普通火车的速度为（96+160）÷8=32（米/秒）．

设高铁每秒行驶y米，依题意，得

3.5×（y+32）=160+214.5，

解得：y=75．

75×3600÷1000=270（千米/小时）．

答：高铁列车每小时行驶270千米．

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【例2】某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？

【分析】从队尾到队头相当于"追及问题"(队尾的追上队头的队长)，从队头回到队尾相当于"相遇问题"(此时在队头的联络员与队尾的人相遇)，相等关系："追"的时间+"遇"的时间＝8分钟．

【解】设队伍长x千米，依题意，得

解得x=0.5．

答：队伍长0.5千米．

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