解直角三角形应用（1）——锐角三角函数（8）——尖子生之路[九下系列]
推荐阅读:（一本类似于字典式的压轴题解析工具书，分类具体细致（含知识点详细目录），查找题型如同查字典；一本画给你看的书，有图有真相，思路方法自然生成;一本厚而实（内含294道压轴题）的课外数学读物;一本一线教师多年教学经历的结晶而成的实用且可操作性强的书;一本值得有理想和上进的师生拥有的集思路和方法于一体的书！…，感谢你关注本书！）
强调:如果你想学几何画板，请关注本公众号,进入后,输入"1",即可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.
解直角三角形应用（1）
——锐角三角函数（8）
【例题】如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高．
【解】过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．
在Rt△BCD中，
BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，
CD＝BC×cos30°＝…＝10√3．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
则AD＝CD＝10√3，
∴AD－BD＝…＝10√3－10．
即电线杆AB的高为10√3－10．
【拓展1】小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB=4米，∠BCA=30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．
【解答】（1）如图，设DE=x，
∵AB=DF=4，∠ACB=30°，∴AC=8，
∵∠ECD=60°，∴△ACE是直角三角形，
∵AF∥BD，∴∠CAF=30°，
∴∠CAE=60°，∠AEC=30°，
∴AE=16，∴Rt△AEF中，EF=8，
即x﹣4=8，解得x=12，
∴树DE的高度为12米；
（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=6．
由（1）知：
CD=0.5CE=…=4√3，BC=4√3，
∴PD=BP+BC+CD=…=6+8√3，
∵∠NDP=45°，且∠NPD=90°，
∴NP=PD=6+8√3，
∴NM=NP﹣MP=…=2+8√3，
∴食堂MN的高度为（2+8√3）米．
下面是本人主编或编著的书(点击书名，打开对应书籍的相关说明、目录与样章)：
购买渠道:"微店"(可打开相关文章后，扫描文章中的二维码进店购买).
提醒：任何淘宝网均无授权销售，请朋友们认清购买渠道．
感谢朋友们的支持和鼓励！
【拓展2】如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：√3，求大楼AB的高度是多少？
【解答】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图：
则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：√3，
∴BH：CH=1：√3，
设BH=x米，则CH=√3x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理，得
x2+（√3x）2=122，
解得x=6，
∴BH=6米，CH=6√3米，
∴BG=GH﹣BH=15-6=9(米)，
EG=DH=…=6√3+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°﹣45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6√3+20（米），
∴AB=AG+BG=…=29+6√3（米）．
所以大楼AB的高度大约是29+6√3米．
[相关文章]
扫描下列二维码，关注本公众号，进入后，
输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.
输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
您的点赞是对我的鼓励和肯定，
您的分享和转发是我坚持的信心和动力！