中考冲刺系列——圆综合（1）[尖子生之路]

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中考冲刺系列——圆综合（1）

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【例题】已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D在弧AC上，连接AD，BD，AD的延长线交BC的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，∠ACB＝2∠DEF.

（1）如图1，求证：∠DEF＝∠DFE；

（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：AG＝BG；

（3）如图2，在（2）的条件下，若cos∠AGE＝5/13，S_△BEF＝60，AD＝11BD/21，求DE的长.

【图文解析】

（1）

（2）

上述解法，基于“中点（所证结论）”的基本图，下图示，注意添加辅助线的方法.

法三：

（3）【试题再现】如图2，在（2）的条件下，若cos∠AGE＝5/13，S_△BEF＝60，AD＝11BD/21，求DE的长.

【图文解析】

由△BEF的面积为60，得

0.5×10x·12x=60，解得x=1.

由BF＝AE，得21t-x=11t=x.

解得x=5t.

进一步，得

由DP∥AF，得．

解得DP＝15/4．

在Rt△DPE中，PE＝5．

由勾股定理，得DE＝…＝25/4．

【反思】

1．等同于“中点”相关的基本图形：

2．与三角函数值、比值相关的——解直角三角形、设元（方程）思想．

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中考压轴题复习教学体会系列

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