2019年山东泰安解答压轴（矩形与相似）——直线型静态几何系列｜压轴试题解析

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中考解答压轴(矩形与相似)

(2019·泰安)在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．

（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图1，证明四边形AGFP是菱形；

（2）若PE⊥EC，如图-2，求证：AE·AB＝DE·AP；

（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

【图文解析】

如下图，由特殊四边形矩形ABCD中，AE⊥BD，易观察得“双直角三角形“——基本图形，得Rt△ABD∽Rt△EBA∽Rt△EAD.点P是边AD上一点，若点P为特殊点时，则结合原有图形特征（含有多个直角）将得到一些特殊性质.

（1）如下图，由PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，易得PF∥AG，PA＝PF，又得∠AGP＝∠APG，则AP＝AG，得PF＝AG，所以四边形AGFP是平行四边形，进一步，得四边形是菱形．

（2）如上图，易证得∠AEP＝∠DEC，∠EAP＝∠EDC，得△AEP∽△DEC，得AE/DE＝AP/DC，因AB＝CD，所以AE·AE＝DE·AP．

（3）如下图，由勾股定理，得，

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压轴题解析——

直线型静态几何系列

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